Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

43Ëèíåéíûå ïðîñòðàíñòâà
âèòü â âèäå
()
=
+
yLxyxL; . (1.13.5)
Äëÿ ýòîãî â ôîðìóëå (1.13.1) âûíåñåì çà ñêîáêè êîîðäèíàòû âåêòîðà x :
()
( )
()
()
()
()
()
....
...
...
...
;
2
2
1
1
222
2
12
1
2
121
2
11
1
1
2
2
1
1
222
2
12
1
2
121
2
11
1
1
=++++
+++++
++++=
=++++
+++++
++++=
+
yLxyLyLyLx
yLyLyLx
yL...yLyLx
yLyLyLx
yLyLyLx
yL...yLyLxyxL
nn
n
nnn
n
n
n
n
nn
n
nnn
n
n
n
n
...............................................
...............................................
Ïðè ýòîì ìàòðèöà îïåðàòîðà
+
L , ïîëó÷àåòñÿ èç ìàòðèöû îïåðàòî-
ðà L â ëþáîì îðòîãîíàëüíîì áàçèñå ïåðåõîäîì ê òðàíñïîíèðîâàííîé è
çàìåíîé å¸ ýëåìåíòîâ êîìïëåêñíî ñîïðÿæ¸ííûìè, òî åñòü
i
j
j
i
LL
=
+
. (1.13.6)
2. Îïåðàöèÿ ïåðåõîäà îò îïåðàòîðà
L
ê ñîïðÿæ¸ííîìó îïåðàòîðó
+
L
.
Ïóñòü
L
îïåðàòîð â
()
nC . Îïåðàòîð
+
L
, îïðåäåë¸ííûé óñëîâèåì
()
=
+
yLxyLx ,
íàçûâàåòñÿ ñîïðÿæ¸ííûì ê îïåðàòîðó
L
.
Ëèíåéíûå ïðîñòðàíñòâà                                                                          43

âèòü â âèäå

                 + 
     L(x; y ) =  x L y  .                                                             (1.13.5)
                       
     Äëÿ ýòîãî â ôîðìóëå (1.13.1) âûíåñåì çà ñêîáêè êîîðäèíàòû âåêòîðà                         x:

                           (
     L(x; y ) = x1 L11 y 1 + L12 y 2 + ... + L1n y n +                   )
              + x2         (L y2
                               1
                                       1
                                           + L22 y 2 + ... + L2n y n     )+
              ...............................................
                  (                      )
              + x n L1n y 1 + Ln2 y 2 + ... + Lnn y n =
              = x (L y + L y + ... + L y )+
                       1       1
                               1
                                   1           1
                                               2
                                                   2           1
                                                               n
                                                                    n


              + x (L y + L y + ... + L y )+
                       2       2
                               1
                                       1       2
                                               2
                                                   2           2
                                                               n
                                                                     n


              ...............................................

                           (                             + 
              + x n L1n y 1 + L2n y 2 + ... + Lnn y n =  x L y .       )
                                                               

                                                           +
     Ïðè ýòîì ìàòðèöà îïåðàòîðà                            L , ïîëó÷àåòñÿ èç ìàòðèöû îïåðàòî-
ðà L â ëþáîì îðòîãîíàëüíîì áàçèñå ïåðåõîäîì ê òðàíñïîíèðîâàííîé è
çàìåíîé å¸ ýëåìåíòîâ êîìïëåêñíî ñîïðÿæ¸ííûìè, òî åñòü
      +
     Lij = Lij .                                                                        (1.13.6)


                                                                                               +
     2. Îïåðàöèÿ ïåðåõîäà îò îïåðàòîðà                             L ê ñîïðÿæ¸ííîìó îïåðàòîðó L .
                                                                         +
     Ïóñòü    L îïåðàòîð â C (n ) . Îïåðàòîð L , îïðåäåë¸ííûé óñëîâèåì

     (Lx y ) =  x L y  ,
                           +


                                  
     íàçûâàåòñÿ ñîïðÿæ¸ííûì ê îïåðàòîðó                                      L.

Страницы