Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 68 стр.

68                                                                          Ãëàâà âòîðàÿ

        Ðàçëàãàÿ, òàêèì îáðàçîì, âñå ìîíîìû (2.7.1), ìû ìîæåì ïðåäñòà-
âèòü ëþáîé âåêòîð           ξ èç C(m) ⊗ C(n) â âèäå
        ξ = ξij ei ⊗ f j .                                                         (2.7.10)

        Òàê êàê âåêòîðû         ei ⊗ f j îðòîíîðìèðîâàííû, îíè ñîñòàâëÿþò áà-

çèñ â   C(m) ⊗ C(n) . Êîãäà ìû ýòî ïîêàæåì, ìû òåì ñàìûì íàéä¸ì è ðàç-
ìåðíîñòü ïðîñòðàíñòâà                C(m) ⊗ C(n) ,          ïîñêîëüêó ÷èñëî âåêòîðîâ

ei ⊗ f j ðàâíî mn ( i = 1,..., m; j = 1,..., n ).
        Ïî îïðåäåëåíèþ ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ ìîíîìîâ (2.7.7)
        (ei   ⊗ f j ek ⊗ f l ) = (ei ek )⋅ ( f j f l ) = δik δ jl ;                (2.7.11)

ãäå ïðàâàÿ ÷àñòü îòëè÷íà îò íóëÿ ïðè i                  = k , j = l , òî åñòü êîãäà âåêòîðû
ei ⊗ f j , ek ⊗ f l ñîâïàäàþò, â ýòîì ñëó÷àå δ ii δ jj = 1 .
        Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî óêàçàòü îðòîíîðìèðîâàííûé áàçèñ ïðî-
ñòðàíñòâà       C(m) ⊗ C(n)

        e1 ⊗ f 1 ; e1 ⊗ f 2 ;...; e1 ⊗ f n ; 
        e2 ⊗ f1 ; e2 ⊗ f 2 ;...; e2 ⊗ f n ; 
                                                                                  (2.7.12)
        ........................................... 
        em ⊗ f1 ; em ⊗ f 2 ;...; em ⊗ f n .
        Åñëè çàíóìåðîâàòü âåêòîðû áàçèñà â íàïèñàííîì âûøå ïîðÿäêå,
òî ñòàíîâÿòñÿ ïîíÿòíûìè âûðàæåíèÿ: «áàçèñíûé âåêòîð íîìåð                          (k ,l )»,
«ìàòðè÷íûé ýëåìåíò èç             (i , j )-é ñòðîêè» è òàê äàëåå.