Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

70 Ãëàâà âòîðàÿ
n
n
m
m
nm
m
n
m
m
m
m
n
n
mnm
n
mm
n
n
mnm
n
mm
n
nm
n
m
nmm
n
n
n
n
n
n
n
n
n
nm
n
m
nmm
n
n
n
n
n
n
n
n
NM.NM
...
NM.NM
...
NM.NM
...
NM.NM
NM.NM
...
NM.NM
............
NM.NM
...
NM.NM
...
NM.NM
...
NM.NM
NM.NM
...
NM.NM
NM.NM
...
NM.NM
...
NM.NM
...
NM.NM
NM.NM
...
NM.NM
1
11
1
212
1
2
1
12
111
1
1
1
11
2
1
2
121
1
2
2
21
2
2
12
2
1
1
2
2
2
11
2
1
12
1
1
1
2
1
1
1
1
111
1
1
1
21
1
2
11
2
1
1
1
2
1
11
1
1
11
1
1
1
1
1
(2.8.4)
Ìàòðèöà (2.8.4) íàçûâàåòñÿ êðîíåêåðîâûì ïðîèçâåäåíèåì ìàòðèö
k
i
M
è
l
j
N
.
Åñëè îïåðàòîðû M è N óíèòàðíû, òî è îïåðàòîð
NML ⊗=
óíèòàðåí. Ïðîâåðèì óñëîâèå óíèòàðíîñòè (1.13.5); â ñëåäóþùåì âû-
÷èñëåíèè
()
∑
j,i
îçíà÷àåò ñóììèðîâàíèå ïî âñåì ïàðàìåòðàì
m,...,i 1= ; n,...,j 1= :
()
()
()
()
()()
∑∑
==
j,ij,i
j
t
i
s
j
l
k
i
j,i
t,s
j,i
l,k
NMNMLL
ltks
j
j
t
j
l
i
i
s
i
k
NNMM
σσ=
⋅
=
∑∑
,
÷òî è òðåáîâàëîñü äîêàçàòü.
70                                                                                          Ãëàâà âòîðàÿ



 M 11 N11     .        M 11 N n1              M 21 N11     .    M 21 N n1       M m1 N 11 . M m1 N n1
     .        .            .                      .        .        .       ...      .     .    .
 M 1 N 1n
    1
              .        M 1 N nn
                          1
                                              M 2 N 1n
                                                 1
                                                           .    M 2 N nn
                                                                  1
                                                                                M m N 1 . M m N nn
                                                                                   1    n     1


 M 12 N11     .        M 12 N n1              M 22 N 11    .    M 22 N n1       M m2 N 11 . M m2 N n1
     .        .            .                      .        .        .       ...      .     .    .
 M 1 N 1n
    2
              .        M 1 N nn
                          2
                                              M 2 N 1n
                                                2
                                                           .    M 2 N nn
                                                                   2
                                                                                M m N 1 . M m N nn
                                                                                   2    n      2

             ...                                          ...               ...           ...
M 1m N11      .        M 1m N n1          M 2m N11         .    M 2m N n1       M mm N11 . M mm N n1
    .         .            .                  .            .        .       ...     .      .    .
M 1 N 1n
   m
              .        M 1 N nn
                          m
                                          M 2 N 1n
                                            m
                                                           .    M 2 N nn
                                                                  m
                                                                                M m N 1 . M m N nn
                                                                                  m     n      m




                                                             (2.8.4)
      Ìàòðèöà (2.8.4) íàçûâàåòñÿ êðîíåêåðîâûì ïðîèçâåäåíèåì ìàòðèö
M ik è N lj .
    Åñëè îïåðàòîðû M è N óíèòàðíû, òî è îïåðàòîð L = M ⊗ N
óíèòàðåí. Ïðîâåðèì óñëîâèå óíèòàðíîñòè (1.13.5); â ñëåäóþùåì âû-
÷èñëåíèè           ∑
                   ( )
                   i,j
                             îçíà÷àåò ñóììèðîâàíèå ïî âñåì ïàðàìåòðàì


i = 1,..., m ; j = 1,..., n :

      ∑
      ( )
       i,j
          L(( i,j)
              k ,l )   L((is,,jt )) = ∑ M ik N l j M si N t j =
                                   (i , j )

                                                                                   
                                                =  ∑ M ki M si  ⋅  ∑ N l j N t j  = σ ks σ lt ,
                                                   i             j                 
÷òî è òðåáîâàëîñü äîêàçàòü.

Страницы