Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 72 стр.

72                                                                       Ãëàâà âòîðàÿ


          p   1                s      p+q   1        s     p+q 1         s 
        ∑x        j   ⊗ ... ⊗ x j +   ∑x j ⊗ ... ⊗ x j = ∑ x j ⊗ ... ⊗ x j ;
         j =1                 j = p +1                   j =1
                                                                            
                1         s                1           s                    
        λ ∑ x j ⊗ ... ⊗ x j = ∑ λ x j ⊗ ... ⊗ x j =                         
              j                      j                                      
                     1                 s                                     (2.9.4)
        = ... = ∑ x j ⊗ ... ⊗ λ x j ;                                       
                  j                                                         
                                                                            
                                                 s 
                                                                      
         ∑ x ′j ⊗ ... ⊗ x ′j ∑ x ′j′ ⊗ ... ⊗ x ′j′  = ∑∏  xi′ x ′j′ . 
                1         s          1                        s    k k

         j                                          i , j k =1       
                               j                   

     Íàêîíåö, åñëè â êàæäîì ïðîñòðàíñòâå                 C (ni ) äåéñòâóåò îïåðàòîð
Li , òî ìîæíî îïðåäåëèòü òåíçîðíîå ïðîèçâåäåíèå
     L = L1 ⊗ L2 ⊗ ... ⊗ Ls                                                    (2.9.5)
ýòèõ îïåðàòîðîâ, äåéñòâóþùèõ íà ìîíîìû ïî ïðàâèëó:

     L x ⊗ ... ⊗ x  = L1  x  ⊗ L2  x  ⊗ ... ⊗ Ls  x  .
         1         s            1            2                  s
                                                                               (2.9.6)
                                                         
     Òåíçîðíîå ïðîèçâåäåíèå ëþáîãî ÷èñëà óíèòàðíûõ îïåðàòîðîâ åñòü
óíèòàðíûé îïåðàòîð.