Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

90 Ãëàâà òðåòüÿ
Íàì íàäî íàéòè ÷èñëî öåëî÷èñëåííûõ ðåøåíèé óðàâíåíèÿ (3.7.7).
Ýòè ðåøåíèÿ ìîæíî íàãëÿäíî ïðåäñòàâèòü ñ ïîìîùüþ ðàñïîëîæåíèÿ
p
øàðîâ è
1−n
ïåðåãîðîäêè: ÷èñëàì
n
p,...,p,p
21
óäîâëåòâîðÿþùèì
(3.7.7), ïîñòàâèì â ñîîòâåòñòâèå ðÿä ïðåäìåòîâ, ñîñòîÿùèé èç
1
p øàðîâ
()
0
1
≥
p , çàòåì îäíîé ïåðåãîðîäêè;
2
p øàðîâ è åù¸ îäíîé ïåðåãîðîäêè
è òàê äàëåå. Íàêîíåö,
1−n
p
øàðîâ, ïåðåãîðîäêè è
n
p
øàðîâ. Âñåãî ìû
ïðè ýòîì èñïîëüçîâàëè 1−+ np ïðåäìåòîâ, è ðåøåíèé óðàâíåíèÿ (3.7.7)
ñòîëüêî, ñêîëüêî åñòü ñïîñîáîâ ðàññòàâèòü ïåðåãîðîäêè íà
1−n
ìåñòî
èç 1−+ np âîçìîæíûõ, òàêèì îáðàçîì,
1
1
−
+−
=
n
pnn,p
Cd
, (3.7.9)
â ÷àñòíîñòè, ïðè
2=n
1
2
+= nd
,p
. (3.7.10)
 òàáëèöå (3.7.1) ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ
n,p
d
äëÿ n è p îò 2 äî 6.
Òàáëèöà 3.7.1
23456
2 34567
3601511282
40102536548
5515307621012
61265621252264
n
p
90                                                                         Ãëàâà òðåòüÿ

     Íàì íàäî íàéòè ÷èñëî öåëî÷èñëåííûõ ðåøåíèé óðàâíåíèÿ (3.7.7).
Ýòè ðåøåíèÿ ìîæíî íàãëÿäíî ïðåäñòàâèòü ñ ïîìîùüþ ðàñïîëîæåíèÿ p

øàðîâ è n − 1 ïåðåãîðîäêè: ÷èñëàì                  p1 , p2 ,..., pn óäîâëåòâîðÿþùèì
(3.7.7), ïîñòàâèì â ñîîòâåòñòâèå ðÿä ïðåäìåòîâ, ñîñòîÿùèé èç                   p1 øàðîâ
( p1 ≥ 0) , çàòåì îäíîé ïåðåãîðîäêè;             p2 øàðîâ è åù¸ îäíîé ïåðåãîðîäêè
è òàê äàëåå. Íàêîíåö,               pn −1 øàðîâ, ïåðåãîðîäêè è pn øàðîâ. Âñåãî ìû
ïðè ýòîì èñïîëüçîâàëè               p + n − 1 ïðåäìåòîâ, è ðåøåíèé óðàâíåíèÿ (3.7.7)
ñòîëüêî, ñêîëüêî åñòü ñïîñîáîâ ðàññòàâèòü ïåðåãîðîäêè íà n − 1 ìåñòî
èç   p + n − 1 âîçìîæíûõ, òàêèì îáðàçîì,
       d p ,n = Cnn−−11+ p ,                                                   (3.7.9)

â ÷àñòíîñòè, ïðè n = 2
       d p ,2 = n + 1 .                                                        (3.7.10)

       òàáëèöå (3.7.1) ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ                d p ,n äëÿ n è p îò 2 äî 6.

                                                                           Òàáëèöà 3.7.1




            p
 n                      2               3           4            5             6

      2                         3            4            5            6             7

      3                         6           10           15           21            28

      4                        10           20           35           56            84

      5                        15           35           70          126           210

      6                        21           56          12 6         252           4 62

Страницы