Линейные операторы в квантовой механике. Кирсанов А.А. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

13
() ( )
∑
∞
=
++=
1
1
sincos
2
n
nn
nxbnxa
a
xu
. (23)
Ряд (22) является обобщением ряда Фурье (23) по тригоно-
метрическим функциям. Чтобы найти коэффициенты ряда (22)
умножим его на одну из функций
(
)
xu
k
*
и проинтегрируем по-
членно по области определения функций
(
)
xu
k
:
(
)
(
)
(
)
(
)
∑
∫∫
=Ψ
n
kknk
dxxuxucdxxxu
**
. (24)
в силу свойства ортонормированности в правой части только член
с
kn
=
отличен от нуля, поэтому:
(
)
(
)
∫
Ψ= dxxxuc
kk
*
. (25)
Разложение (22) можно сравнить с разложением вектора по
единичным ортогональным векторам. Функции
(
)
xu
k
играют
роль ортов векторного пространства, а коэффициенты
k
c анало-
гичны проекциям вектора на орты.
§3. Средние значения динамических переменных.
Изображение динамических переменных операторами
Из статистического толкования волн де Бройля следует, что
состояние элементарной частицы в данный момент времени, в от-
личие от классической материальной точки, нельзя характеризо-
вать определёнными значениями координат и проекций импуль-
са. Заранее невозможно предсказать каков будет результат изме-
рения указанных величин. Можно лишь указать какова вероят-
ность того, что частица окажется в заданном элементе объёма и
будет иметь координаты и проекции импульсов в заданных про-
межутках. Значения других динамических переменных, являю-
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                                                 13

                    a1 ∞
         u (x ) =     + ∑ (a n cos nx + bn sin nx ) .     (23)
                    2 n=1
        Ряд (22) является обобщением ряда Фурье (23) по тригоно-
    метрическим функциям. Чтобы найти коэффициенты ряда (22)
    умножим его на одну из функций u k* ( x ) и проинтегрируем по-

    членно по области определения функций u k ( x ) :

         ∫ u (x )Ψ (x )dx = ∑ c ∫ u (x )u (x )dx .
            *                               *
            k                           n   k   k         (24)
                                 n

    в силу свойства ортонормированности в правой части только член
    с n = k отличен от нуля, поэтому:

         ck = ∫ u k* ( x )Ψ ( x )dx .                     (25)
        Разложение (22) можно сравнить с разложением вектора по
    единичным ортогональным векторам. Функции u k ( x ) играют
    роль ортов векторного пространства, а коэффициенты ck анало-
    гичны проекциям вектора на орты.


         §3. Средние значения динамических переменных.
       Изображение динамических переменных операторами


         Из статистического толкования волн де Бройля следует, что
    состояние элементарной частицы в данный момент времени, в от-
    личие от классической материальной точки, нельзя характеризо-
    вать определёнными значениями координат и проекций импуль-
    са. Заранее невозможно предсказать каков будет результат изме-
    рения указанных величин. Можно лишь указать какова вероят-
    ность того, что частица окажется в заданном элементе объёма и
    будет иметь координаты и проекции импульсов в заданных про-
    межутках. Значения других динамических переменных, являю-




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы