Линейные операторы в квантовой механике. Кирсанов А.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

14
щихся функциями координат и импульсов, вообще говоря также нельзя
точно определить и точно предсказать какой будет результат изме-
рения данной динамической переменной. Поэтому динамические пе-
ременные в квантовой механике должны рассматриваться как слу-
чайные величины и описываться методами теории вероятностей.
Существуют, однако, частные, но очень важные случаи, когда дина-
мические переменные имеют определённые значения. Эти случаи
будут рассмотрены отдельно.
Из теории вероятностей известно, что случайные величины
можно охарактеризовать числовыми характеристиками, среди
которых наиболее важными являются математическое ожидание
и дисперсия. В данном параграфе мы должны установить выра-
жение математического ожидания. Наиболее просто устанавли-
вается математическое ожидание величины, зависящей только от
координат. Известно, что математическое ожидание дискретной
случайной величины
L
, принимающей значения
i
L с вероятнос-
тями
i
p выражается формулой:
∑
=
i
ii
pLL
. (1)
Разобьем объём
V
, в котором может находиться частица,
на элементы
i
V∆ и в каждом элементе выберем точку
i
M . Веро-
ятность попадания частицы в элемент
i
V∆ записывается как
(
)
iii
VMfp ∆= ,
где
(
)
i
Mf - плотность вероятности. Тогда формула (1) при-
мет вид:
(
)
(
)
∑
∆≈
i
iii
VMfMLL
. (2)
Переходя к пределу при 0 max →∆
i
V , получим
(
)
(
)
∫∫∫
=
V
dVrfrLL
r
r
. (3)
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                                                   14
    щихся функциями координат и импульсов, вообще говоря также нельзя
    точно определить и точно предсказать какой будет результат изме-
    рения данной динамической переменной. Поэтому динамические пе-
    ременные в квантовой механике должны рассматриваться как слу-
    чайные величины и описываться методами теории вероятностей.
    Существуют, однако, частные, но очень важные случаи, когда дина-
    мические переменные имеют определённые значения. Эти случаи
    будут рассмотрены отдельно.
         Из теории вероятностей известно, что случайные величины
    можно охарактеризовать числовыми характеристиками, среди
    которых наиболее важными являются математическое ожидание
    и дисперсия. В данном параграфе мы должны установить выра-
    жение математического ожидания. Наиболее просто устанавли-
    вается математическое ожидание величины, зависящей только от
    координат. Известно, что математическое ожидание дискретной
    случайной величины L , принимающей значения Li с вероятнос-
    тями pi выражается формулой:

          L = ∑ Li pi .                                      (1)
                i

        Разобьем объём V , в котором может находиться частица,
    на элементы ∆Vi и в каждом элементе выберем точку M i . Веро-
    ятность попадания частицы в элемент ∆Vi записывается как
         pi = f (M i )∆Vi ,
    где f (M i ) - плотность вероятности. Тогда формула (1) при-
    мет вид:
          L ≈ ∑ L(M i ) f (M i )∆Vi .                        (2)
                i

        Переходя к пределу при max ∆Vi → 0 , получим
                    r r
          L = ∫∫∫ L(r ) f (r )dV .                           (3)
                V




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы