Линейные операторы в квантовой механике. Кирсанов А.А. - 16 стр.

                                                                       16

     p x совпадает с точным значением p x можно написать:

           p x = p x = ∫∫∫ Ψ * p€x ΨdV .                       (8)
                                r
         Произведение p x Ψ (r , t ) может быть записано на основании

              h ∂Ψ
    (6) как        . Поэтому (8) переписывается в виде:
              i ∂x
                         r h ∂Ψ
          p x = ∫∫∫ Ψ * (r , t )      dV .                       (9)
                 V
                                 i ∂x
         Сделаем предположение, что формула (9) верна не только
    для свободной частицы, состояние которой описывается волно-
    вой функцией (6), но и для частицы в любом состоянии. Сравни-
                                                        r
    вая с формулой (5) видим, что роль величины L(r ) играет в слу-

                                             h ∂
    чае проекции импульса p x оператор            . Формулы, аналогич-
                                             i ∂x
    ные (9) могут быть написаны и для проекций p y и p z . Таким

    образом составляющим импульса p x , p y , p z сопоставляются

                 h ∂ h ∂ h ∂                r         h
    операторы        ,    ,     , а вектору p оператор ∇ , где ∇ -
                 i ∂x i ∂y i ∂z                        i
    (“набла”) оператор
            r ∂ r ∂ r ∂
          ∇=i    + j +k .
              ∂x    ∂y ∂z
       Переходя к следующему шагу обобщений сформулируем сле-
    дующий постулат.
       Чтобы вычислить математическое ожидание динамической
                   (                    )
    переменной L x, y, z , p x , p y , p z , зависящей от координат и про-
    екций импульсов частицы, следует сопоставить динамической пере-
    менной L оператор



PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com