Линейные операторы в квантовой механике. Кирсанов А.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

15
Как известно из предыдущего раздела плотность вероятности
обнаружения частицы равна квадрату модуля волновой функции:
(
)
(
)
(
)
rrrf
r
r
r
ΨΨ=Ψ=
*
2
. (4)
Подставляя (4) в (3) и переставляя сомножители, получим:
(
)
(
)
(
)
∫∫∫
ΨΨ=
V
dVrrLrL
r
r
r
**
. (5)
(Сомножители переставлены ради того, чтобы вид этой фор-
мулы соответствовал виду формулы в более общем случае).
Лишь немногие динамические переменные зависят толь-
ко от координат. К числу таких переменных относится потен-
циальная энергия.
Большинство динамических переменных зависит как от ко-
ординат, так и от проекций импульса, либо только от проекций
импульса. Теоретический вывод выражения математического
ожидания для этого случая очень сложен. Поэтому в курсах кван-
товой механики формула математического ожидания даётся как
постулат, который проверяется затем по следствиям. В отличие
от постулатов математики постулаты квантовой механики не
очевидны. Чтобы пояснить постулат о математическом ожида-
нии, мы подойдём к нему исходя из простого частного случая, то
есть пользуясь методом индукции.
Известно, что состояние частицы с определённым импуль-
сом описывается плоской волной де Бройля
( )
h
r
Etzpypxp
iAtr
zyx
−++
=Ψ exp,
. (6)
Если частица локализована в объёме
V
, то нормировочная
константа
A
равна
V
1
. В этом случае
1
*
∫∫∫
=ΨΨ dV
. (7)
Умножим равенство (7) на одну из проекций импульса, напри-
мер на
x
p . Учитывая, что в этом частном случае среднее значение
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                                                   15
        Как известно из предыдущего раздела плотность вероятности
    обнаружения частицы равна квадрату модуля волновой функции:
            r                     r     r
         f (r ) = Ψ        = Ψ * (r )Ψ (r ) .
                       2
                                                             (4)
        Подставляя (4) в (3) и переставляя сомножители, получим:
                       r      r     r
          L = ∫∫∫ Ψ * (r )L* (r )Ψ (r )dV .                  (5)
                   V

         (Сомножители переставлены ради того, чтобы вид этой фор-
    мулы соответствовал виду формулы в более общем случае).
         Лишь немногие динамические переменные зависят толь-
    ко от координат. К числу таких переменных относится потен-
    циальная энергия.
         Большинство динамических переменных зависит как от ко-
    ординат, так и от проекций импульса, либо только от проекций
    импульса. Теоретический вывод выражения математического
    ожидания для этого случая очень сложен. Поэтому в курсах кван-
    товой механики формула математического ожидания даётся как
    постулат, который проверяется затем по следствиям. В отличие
    от постулатов математики постулаты квантовой механики не
    очевидны. Чтобы пояснить постулат о математическом ожида-
    нии, мы подойдём к нему исходя из простого частного случая, то
    есть пользуясь методом индукции.
         Известно, что состояние частицы с определённым импуль-
    сом описывается плоской волной де Бройля
            r                 p x x + p y y + p z z − Et
         Ψ (r , t ) = A exp i                            .   (6)
                                           h
        Если частица локализована в объёме V , то нормировочная
                                1
    константа A равна
                                    V . В этом случае

         ∫∫∫ Ψ ΨdV =1 .
               *
                                                             (7)
        Умножим равенство (7) на одну из проекций импульса, напри-
    мер на p x . Учитывая, что в этом частном случае среднее значение




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы