Линейные операторы в квантовой механике. Кирсанов А.А. - 17 стр.

                                                                         17

                            h ∂ h ∂ h ∂ 
         L€ = L x, y , z ,     ,    ,      ,
                             i ∂x i ∂y i ∂z 
                                                                  (10)
                
    заменив в классическом выражении величины L проекции им-
                                   h ∂ h ∂ h ∂
    пульсов операторами                ,    ,     и вычислить затем мате-
                                   i ∂x i ∂y i ∂z
    матическое ожидание величины L по формуле:
                       r           r
          L = ∫∫∫ Ψ * (r , t )L€Ψ (r , t )dV .                    (11)
                  V

         Значение оператора в квантовой механике не ограничива-
    ется задачей определения математических ожиданий. В следую-
    щих параграфах на основе операторов, изображающих динами-
    ческие переменные, мы рассмотрим другие вопросы.
         Средние значения динамических переменных должны быть,
    конечно, вещественными величинами, хотя волновые функции мо-
    гут быть комплексными. Легко видеть, что если оператор L€ эрми-

    товый, то L вещественно. Действительно, рассмотрим

          L = ∫∫∫ ΨL€* Ψ * dV .
           *
                                                                  (12)
                      V

        Полагая в формуле (3) предыдущего параграфа u1 = u 2 = Ψ

    видим, что L = L , то есть L вещественно. Таким образом,
                               *


    требование эрмитовости операторов, изображающих динамичес-
    кие переменные, выражает требование вещественности их средних
    значений.
        Подставим в (12) разложение волновой функции Ψ (r,
                                                        € t ) по
                                                    r
    собственным функциям оператора L€ Ψn (r , t ) :
            r                   r
         Ψ (r , t ) = ∑ c n Ψn (r , t ),                          (13)
                          n




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com