Линейные операторы в квантовой механике. Кирсанов А.А. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

19
квадраты модулей коэффициентов разложения волновой функции
Ψ
в ряд Фурье по собственным функциям являются вероятностями этих
значений.
Если волновая функция
Ψ
совпадает с одной из собствен-
ных функций
n
Ψ , то разложение (13) содержит только один член
с
n
m
=
и
1
2
=
m
c
.
Это означает, что в данном частном случае при измерении
величины
L
мы с вероятностью, равной единице, получим зна-
чение
m
L . Другими словами физическая величина имеет опреде-
ленное значение, если волновая функция
(
)
tr,
r
Ψ
, описывающая
состояние частицы, является собственной функцией оператора
физической величины. При этом собственное значение операто-
ра является определённым значением физической величины. В
следующем параграфе мы придём к этому заключению другим
путём.
Пример. Частица движется вдоль оси
Ox
на отрезке
[
]
l,0
.
Её состояние описывается волновой функцией
()
l
x
Ax
=Ψ sin
.
Найти нормировочный множитель
A
, среднюю координату ча-
стицы
x
, среднюю кинетическую энергию
T
.
Решение. Множитель
A
находится из условия
1
0
2
=Ψ
∫
l
dx
;
=
−
=
π
∫∫
ll
dx
l
x
Adx
l
x
A
0
2
0
22
2
2
cos1
sin
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                                                       19
    квадраты модулей коэффициентов разложения волновой функции Ψ
    в ряд Фурье по собственным функциям являются вероятностями этих
    значений.
         Если волновая функция Ψ совпадает с одной из собствен-
    ных функций Ψn , то разложение (13) содержит только один член

                          = 1.
                      2
    с m = n и cm
        Это означает, что в данном частном случае при измерении
    величины L мы с вероятностью, равной единице, получим зна-
    чение Lm . Другими словами физическая величина имеет опреде-
                                                                  r
    ленное значение, если волновая функция Ψ (r , t ) , описывающая
    состояние частицы, является собственной функцией оператора
    физической величины. При этом собственное значение операто-
    ра является определённым значением физической величины. В
    следующем параграфе мы придём к этому заключению другим
    путём.

            Пример. Частица движется вдоль оси Ox на отрезке [0, l ] .

                                                                      πx
    Её состояние описывается волновой функцией Ψ ( x ) = A sin           .
                                                                       l
    Найти нормировочный множитель A , среднюю координату ча-
    стицы x , среднюю кинетическую энергию T .
            Решение. Множитель A находится из условия
                                               l

                                              ∫Ψ       dx = 1 ;
                                                   2

                                               0


                                               2πx
                                     1 − cos
                  πx
        l                        l
    A 2 ∫ sin 2      dx = A2 ∫                  l dx =
       0
                   l         0
                                          2




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы