Линейные операторы в квантовой механике. Кирсанов А.А. - 20 стр.

                                                                    20
                                                l
                         A2      l   2πx    A 2l
                       =     x − sin      =      =1.
                         2      2π    l 0    2

                  2
    Откуда A =      .
                  l

                          πx                   πx
         l              l
                  2
     x = ∫ xΨ dx = ∫ x sin dx = u = x, dv = sin dx =
             2

         0
                  l 0      l                    l
                                       l
        2    1         2πx   1           2πx 
                                            l
                     l                    l
       =  x =  x − sin      − ∫  x − sin     dx =
        l    2    2π    l  0 2 0    2π    l 

          2  l 2 1  x 2    2πx  
                                    l
                           l2
         =  −  − 2 cos          
          l  2 2  2 4π       l  0 
                                     

          2  l2 l2 l2 l2  l
         =  − − 2 + 2  = .
          l  2 4 8π 8π  2
        Средняя координата находится в середине отрезка [0, l ] .
        В данном случае частица движется только по оси Ox , по-
    этому оператор кинетической энергии имеет вид:
                                   2
        €   1 2     1 h d       h2 d 2
        T=    px =
              €              =−         .
           2m      2m  i dx     2m dx 2

                                       * d Ψ
              l                    l
                               h2         2
         T = ∫ Ψ *T€Ψdx = −
                               2m ∫0
                                     Ψ        dx =
              0
                                         dx 2

                      πx d 2     πx
                   l
            h2 2
         =−   ⋅ ∫ sin       2
                              sin dx =
            2m l 0     l dx       l




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com