Линейные операторы в квантовой механике. Кирсанов А.А. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

24
нение
222
x
p=α− h
. (10)
Его корни:
h
x
p
i=α
. (11)
Общее решение уравнения (8) имеет вид:
()
x
p
Bx
p
Ax
xx
hh
cossin +=Ψ
. (12)
Потребуем, чтобы функция
(
)
xΨ
удовлетворяла граничным
условиям (9):
(
)
00cos0sin0 ==+=Ψ BBA
. (13а)
()
0sin ==Ψ l
p
Al
x
h
. (13б)
Если положить
0
=
A
, то функция (12) обратится в тождествен-
ный нуль. Такое решение интереса не представляет, оно соответ-
ствует отсутствию частицы. Поэтому исходя из (13) полагаем
0sin =l
p
x
h
,
откуда
nl
p
x
π=
h
;
l
n
p
x
π
=
h
или
2
222
2
,
l
n
p
nx
π
=
h
. (14)
Значок
n
у
2
x
p
поставлен для нумерации собственных
значений
2
x
p
.
Результат (14) можно получить также непосредственно из
гипотезы де Бройля. На ограниченном отрезке волна де Бройля
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                                                      24
    нение
          − h 2 α 2 = p x2 .                                  (10)
          Его корни:
                        px
          α=i                .                                (11)
                         h
          Общее решение уравнения (8) имеет вид:
                                 px               px
          Ψ ( x ) = A sin             x + B cos        x.     (12)
                                 h                h
         Потребуем, чтобы функция Ψ ( x ) удовлетворяла граничным
    условиям (9):
          Ψ (0 ) = A sin 0 + B cos 0 = B = 0 .                (13а)

                                 px
          Ψ (l ) = A sin              l = 0.                  (13б)
                                 h
         Если положить A = 0 , то функция (12) обратится в тождествен-
    ный нуль. Такое решение интереса не представляет, оно соответ-
    ствует отсутствию частицы. Поэтому исходя из (13) полагаем
                    px
          sin            l =0,
                    h
    откуда
            px                          hπn
                    l = πn ; p x =
            h                            l
    или
              h 2 π2 n2
         p = 2
             x, n       .                             (14)
                   l2
         Значок n у p x2 поставлен для нумерации собственных
    значений p x2 .
        Результат (14) можно получить также непосредственно из
    гипотезы де Бройля. На ограниченном отрезке волна де Бройля




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы