Линейные операторы в квантовой механике. Кирсанов А.А. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

34
Задачи для самостоятельного решения
1. Показать, что если операторы
A
€
и
B
€
линейные, то их сумма
B
A
€
€
+
и произведение
B
A
€
€
есть также линейные операторы.
2. Возвести в квадрат оператор
x
dx
d
+
.
3. Возвести в квадрат операторы
dx
d
x
и
x
dx
d
. Сравнить резуль-
таты их действия.
4. Найти результаты действия операторов
2
2
2
x
dx
d
и
2
x
dx
d
.
5. Найти результат действия оператора
x
dx
d
x
1
2
⋅⋅
.
6. Найти коммутатор
dx
d
xx
dx
d
−
.
7. Найти коммутатор оператора
x
∂
∂
и
(
)
zyxf ,,
.
8. Найти коммутатор оператора
x
и оператора Лапласа
∆
.
9. Для операторов
L
€
и
€
, удовлетворяющих соотношению
1
€€€€
=
−
L
M
M
L
, найти
L
L
€€€€
22
−
.
10. Найти оператор, переводящий
(
)
x
Ψ
в
(
)
ax
+
Ψ
.
11. Выразить оператор параллельного переноса
(
)
(
)
arrT
a
r
r
r
+Ψ=Ψ
€
через оператор импульса.
12. Найти оператор поворота пространства на угол
α
, переводя-
щий
(
)
ϕ
Ψ
в
(
)
α
+
ϕ
Ψ
, где
ϕ
- угловая переменная.
13. Найти результат действия оператора
x
k
e
∂
∂
на функцию
(
)
x
Ψ
.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                                                           34
               Задачи для самостоятельного решения


    1. Показать, что если операторы A€ и B€ линейные, то их сумма
    A€ + B€ и произведение A€B€ есть также линейные операторы.
                                      d
    2. Возвести в квадрат оператор       + x.
                                      dx
                                         d    d
    3. Возвести в квадрат операторы x       и    x . Сравнить резуль-
                                         dx   dx
    таты их действия.
                                                                       2
                                            d2 2     d 
    4. Найти результаты действия операторов      x и  x .
                                            dx 2
                                                      dx 
                                                         d 1
    5. Найти результат действия оператора x ⋅              ⋅ .
                                           2
                                                         dx x
                           d     d
    6. Найти коммутатор       x−x .
                           dx    dx
                                               ∂
    7. Найти коммутатор оператора                и f ( x, y , z ) .
                                              ∂x
    8. Найти коммутатор оператора x и оператора Лапласа ∆ .
    9. Для операторов L€ и M€ , удовлетворяющих соотношению
    L€M€ − M€L€ = 1 , найти L€M€ 2 − M€ 2 L€ .
    10. Найти оператор, переводящий Ψ (x ) в Ψ ( x + a ) .
    11. Выразить оператор параллельного переноса
           r        r r
     T€ Ψ (r ) = Ψ (r + a ) через оператор импульса.
      a
    12. Найти оператор поворота пространства на угол α , переводя-
    щий Ψ (ϕ) в Ψ (ϕ + α ) , где ϕ - угловая переменная.
                                                    ∂
                                                          на функцию Ψ (x ) .
                                                k
                                                    ∂x
    13. Найти результат действия оператора e




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы