Линейные операторы в квантовой механике. Кирсанов А.А. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

36
28. Найти собственные функции и собственные значения оператора
dx
d
.
29. Найти собственные функции и собственные значения опера-
тора
dx
d
i
.
30. Найти собственные функции и собственные значения опера-
тора
dx
d
x +
.
31. Найти собственные функции и собственные значения опера-
тора
ϕd
d
.
32. Найти собственные функции оператора
2
2
dx
d
−
для
x
A
3sin
=
Ψ
.
33. Найти собственные значения и нормированные собственные
функции операторов
ϕ∂
∂
−= hiL
z
€
и
2
2
22
€
ϕ∂
∂
−= h
z
L
.
34. Определить среднее значение механической величины, опи-
сываемой оператором
2
2
22
€
ϕ∂
∂
−= h
z
L
в состоянии
(
)
ϕ=ϕΨ
2
sinA
.
Решения некоторых задач
1. Пусть операторы
A
€
и
B
€ - линейные, а
2211
Ψ
+
Ψ
=
Ψ
cc
. В
силу линейности операторов
A
€
и
B
€
(
)
(
)
(
)
221122112211
€
€
€
€
€
€
Ψ+Ψ=Ψ+Ψ=Ψ+Ψ=Ψ AcAccAcAccAA
,
(
)
(
)
(
)
221122112211
€€€€€€
Ψ+Ψ=Ψ+Ψ=Ψ+Ψ=Ψ BcBccBcBccBB
.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                                                                         36
    28. Найти собственные функции и собственные значения оператора
     d
        .
     dx
    29. Найти собственные функции и собственные значения опера-
           d
    тора i    .
           dx
    30. Найти собственные функции и собственные значения опера-
             d
    тора x +   .
            dx
    31. Найти собственные функции и собственные значения опера-
           d
    тора      .
           dϕ

                                            d2
    32. Найти собственные функции оператора −    для Ψ A = sin 3x .
                                            dx 2
    33. Найти собственные значения и нормированные собственные

                       € = −ih ∂   €2 = −h 2 ∂
                                               2
                       L
    функции операторов z           L
                                 и z              .
                              ∂ϕ             ∂ϕ 2
    34. Определить среднее значение механической величины, опи-

                        €2 = −h 2 ∂
                                    2

    сываемой оператором L z            в состоянии Ψ (ϕ) = A sin 2 ϕ .
                                  ∂ϕ 2


           Решения некоторых задач

        1. Пусть операторы A€ и B€ - линейные, а Ψ = c1 Ψ1 + c 2 Ψ2 . В
    силу линейности операторов A€ и B€
         A€Ψ = A€(c Ψ + c Ψ ) = A€(c Ψ ) + A€(c Ψ ) = c A€Ψ + c A€Ψ ,
                      1   1    2   2        1   1        2   2     1     1    2     2

           B€Ψ = B€(c1 Ψ1 + c 2 Ψ2 ) = B€(c1 Ψ1 ) + B€(c 2 Ψ2 ) = c1 B€Ψ1 + c 2 B€Ψ2 .




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы