Линейные операторы в квантовой механике. Кирсанов А.А. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

35
14. Является ли оператор комплексного сопряжения
(
)
*
€
Ψ=ΨA
ли-
нейным?
15. Чему равен оператор комплекно-сопряженный оператору ком-
плексного сопряжения? Является ли оператор комплексного со-
пряжения эрмитовым?
16. Показать, что сумма произвольного оператора
A
€
и его комп-
лексно сопряженного оператора
*
€
A
есть эрмитов оператор.
17. Показать, что если операторы
A
€
и
B
€ эрмитовы, то и опера-
торы
B
A
€
€
+
и
A
B
B
A
€
€€
€
+
также эрмитовы.
18. Является ли оператор
x
A
∂
∂
=
€
эрмитовым?
19. Проверить самосопряженность оператора
y
iA
∂
∂
=
€
.
20. Найти оператор, эрмитово-сопряженный оператору
dx
d
a
a
eT =
€
.
21. Найти оператор, эрмитово-сопряженный оператору
(
)
∇
=
,
€
a
a
eT
.
22. Найти оператор, эрмитово-сопряженный произведению опе-
раторов
A
€
и
B
€.
23. Показать эрмитовость операторов
x
p
€
,
2
€
x
p
,
H
€ .
24. Доказать эрмитовость оператора
2
€
L
, если операторы
zyx
LLL
€
,
€
,
€
эрмитовы.
25. Доказать, что если операторы
i
A
€
коммутируют с оператором
B
€, то с ним коммутирует и оператор
∑
=
22
€
€
i
AA
.
26. Проверить правила коммутации
[
]
zyx
LiLL
€€€
h=
.
27. Доказать, что оператор
2
€
L
коммутирует с оператором кине-
тической энергии
T
€ .
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                                                             35

                                                           (
    14. Является ли оператор комплексного сопряжения A€Ψ = Ψ * ли-   )
    нейным?
    15. Чему равен оператор комплекно-сопряженный оператору ком-
    плексного сопряжения? Является ли оператор комплексного со-
    пряжения эрмитовым?
    16. Показать, что сумма произвольного оператора A€ и его комп-
    лексно сопряженного оператора A€* есть эрмитов оператор.
    17. Показать, что если операторы A€ и B€ эрмитовы, то и опера-
    торы A€ + B€ и A€B€ + B€A€ также эрмитовы.
                                  ∂
    18. Является ли оператор A€ =    эрмитовым?
                                  ∂x

                                              €     ∂
    19. Проверить самосопряженность оператора A = i    .
                                                    ∂y
                                                                             d
    20. Найти оператор, эрмитово-сопряженный оператору T€ = e a dx .
                                                         a
                                                                         r
    21. Найти оператор, эрмитово-сопряженный оператору T€a = e ( a ,∇ ) .
    22. Найти оператор, эрмитово-сопряженный произведению опе-
    раторов A€ и B€.
    23. Показать эрмитовость операторов p€x , p€x2 , H€ .

    24. Доказать эрмитовость оператора L€2 , если операторы L€x , L€y , L€z
    эрмитовы.
    25. Доказать, что если операторы A€ коммутируют с оператором
                                           i


    B€, то с ним коммутирует и оператор A = ∑ Ai .
                                        €2    €2

                                               [   ]
    26. Проверить правила коммутации L€x L€y = ihL€z .
    27. Доказать, что оператор L€2 коммутирует с оператором кине-
    тической энергии T€ .




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы