Линейные операторы в квантовой механике. Кирсанов А.А. - 39 стр.

                                                                       39

                   ( )
    A€, тогда A€ A€Ψ = A€Ψ = Ψ или A€2 Ψ = Ψ , откуда
                            *
                                                  уда

           A€2 = 1 или A€ = A€−1 .
          Оператор комплексного сопряжения равен своему обратно-
    му оператору. С другой стороны

          (A€Ψ ) = Ψ
               *       **
                            = Ψ или A€* Ψ * = Ψ .
        Помножим последнее равенство слева на A€ , тогда
         A€A€* Ψ * = A€Ψ = Ψ * или A€A€* Ψ * = Ψ * ,
    откуда
         A€A€* = 1 .
          Умножая последнее равенство слева на A€−1 , получим
          A€−1 A€A€* = A€−11 = A€−1 = A€ .
          С другой стороны, левая часть этого равенства есть
           A€−1 A€A€* = 1A€* = A€* .
         Окончательно мы можем записать A€* = A€ , т.е. оператор ком-
    плексного сопряжения есть самосопряженный оператор.
         Вопрос об эрмитовости оператора A€ можно решить исполь-
    зуя равенство (3а) §1.
         16. Для решения данной задачи докажем одну простую тео-
    рему:
         Произвольный линейный оператор L€ можно представить в
    виде суммы
         L€ = M€ + iN€ ,                                      (1)
    где M€ и N€ - эрмитовы операторы, т.е. M€ * = M€ , а N€ * = N€ .
         Допустим, что (1) возможно, тогда

                       ( )
          L€* = M€ * + iN€ = M€ * − iN€* = M€ − iN€
                          *


    или
           L€* = M€ − iN€ .                                (2)
          Складывая (1) и (2) получим:




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com