Линейные операторы в квантовой механике. Кирсанов А.А. - 8 стр.

                                                                        8

          d2
               (cos 3x ) = −9 cos 3x .                           (12)
          dx 2
          Уравнение вида (11) является обычно дифференциальным
    (иногда интегральным) уравнением относительно функции u ( x ) .
    На собственные функции накладываются некоторые дополни-
    тельные условия непрерывности, однозначности, обращения в
    нуль на границе области определения или на бесконечности.
    Может быть наложено условие существования интеграла

    ∫ u (x )
               2
                   dx , где интегрирование производится по области опре-
    деления функции u ( x ) . Оказывается, что решения уравнения (11),
    удовлетворяющие указанным дополнительным условиям, суще-
    ствуют не при всех значениях λ , а лишь при значениях из неко-
    торого множества. Это множество значений λ называется спек-
    тром собственных значений оператора L€ . Спектр собственных
    значений может быть дискретным, непрерывным и смешанным.
    В случае дискретного спектра множество значений λ является
    счётным, то есть собственные значения могут быть пронумеро-
    ваны. В случае непрерывного спектра любое значение λ из неко-
    торой области является собственным. Смешанный спектр состо-
    ит из непрерывного спектра и дискретных значений, не принад-
    лежащих к области непрерывного спектра.
          Если функция u (x ) является собственной функцией опера-
    тора L€ , то в виду линейности оператора, функции cu (x ) , где c -
    константа, так же является собственной функцией оператора L€
    при том же собственном значении λ . Если функции u1 и u 2 - соб-
    ственные функции оператора L€ при некотором собственном зна-
    чении, то их линейная комбинация c1u1 + c2 u 2 так же есть соб-
    ственная функция при собственном значении λ . Следовательно,




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com