Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 100 стр.

100                                                                          Ãëàâà ÷åòâ¸ðòàÿ
òî

               k
                          k                 n
                                                   ∂L
      d  L − ∑ p r q& r  = ∑ p& r dqr + ∑             dqr −
             r =1        r =1           r = k +1 ∂q r

           k                   n
                                       ∂L             ∂L
      − ∑ q& r dp r +        ∑ ∂q&          dq& r +      dt .                         (4.2.11)
          r =1              r = k +1    r             ∂t
    Âûðàæåíèå, ñòîÿùåå â ñêîáêàõ, â ëåâîé ÷àñòè (4.2.11) íàçûâàþò
ôóíêöèåé Ðàóñà
                      k
      R = L − ∑ p r q& r .                                                            (4.2.12)
                     r =1
      Ñîñòàâèì ïîëíûé äèôôåðåíöèàë îò ôóíêöèè Ðàóñà
                ∂R
                 k            n
                                    ∂R          k
                                                    ∂R
      dR = ∑         dqr + ∑             dqr + ∑       dq& +
           r =1 ∂q r       r = k +1 ∂q r             &r r
                                               r =1 ∂q

            n
                   ∂R            k
                                    ∂R         ∂R
      +    ∑        &r
          r = k +1 ∂q
                       d &
                         q r + ∑
                               r =1 ∂p r
                                         dpr +
                                               ∂t
                                                  dt .                                (4.2.13)

ñðàâíèâàÿ ìåæäó ñîáîé âûðàæåíèÿ (4.2.11) è (4.2.13) ñ ó÷¸òîì îáîçíà÷å-
íèé (4.2.12), ïîëó÷èì
      ∂R            ∂R         ∂R
           = p& r ,       = 0,     = − q& r ,                   (r = 1,2,..., k ) .   (4.2.14)
      ∂q r          ∂q& r      ∂pr
è
      ∂R   ∂L ∂R     ∂L
         =   ,     =      , (r = k + 1, k + 2,..., n ) .                              (4.2.15)
      ∂qr ∂qr ∂q& r ∂q& r
      Êðîìå òîãî
      ∂R ∂L
         =    .                                                                       (4.2.16)
      ∂t   ∂t
      Èç óñëîâèÿ