Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 101 стр.

Ìåòîäû èíòåãðèðîâàíèÿ                                                                       101

        ∂R
              =0,          (r = 1,2,..., k )                                          (4.2.17)
        ∂q& r
ñëåäóåò, ÷òî ôóíêöèÿ Ðàóñà îò ïåðâûõ k îáîáù¸ííûõ ñêîðîñòåé íå çà-
âèñèò. Çàïèøåì òåïåðü óðàâíåíèå Ëàãðàíæà (3.4.5) ñ ó÷¸òîì (4.2.15), â
ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷èì

        d  ∂R         ∂R
                      −   = 0,          (r = k + 1, k + 2,..., n )                 (4.2.18)
        dt  ∂q& r     ∂qr
è
                   ∂R         ∂R
        q& r = −         &r =
                       , p               (r = 1,2,..., k ) .                          (4.2.19)
                   ∂pr        ∂qr
Çäåñü   R åñòü ôóíêöèÿ òîëüêî ïåðåìåííûõ
qk +1 , qk + 2 ,..., qn , q& k +1 , q& k + 2 ,..., q& n è ïîñòîÿííûõ β1 , β 2 ,..., β k â ñîîòâåò-
ñòâèè ñ (4.2.2). Òàêèì îáðàçîì ìû ïîëó÷èëè íîâóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé
Ëàãðàíæà, êîòîðóþ ìîæíî îòíåñòè ê íåêîòîðîé íîâîé äèíàìè÷åñêîé
çàäà÷å ñ n − k ñòåïåíÿìè ñâîáîäû. Íîâûìè êîîðäèíàòàìè áóäóò ñëó-
æèòü âåëè÷èíû qk +1 , qk + 2 ,..., qn , à íîâûì êèíåòè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì –
âåëè÷èíà R . Åñëè ïîñëå ðåøåíèÿ íîâîé äèíàìè÷åñêîé çàäà÷è ïåðåìåí-
íûå qk +1 , qk + 2 ,..., qn áóäóò îïðåäåëåíû êàê ôóíêöèè âðåìåíè, òî îñòàëü-
íûå ïåðåìåííûå q1 , q2 ,..., qk ìîæíî áóäåò íàéòè èç óðàâíåíèé:
                      ∂R
        qr = − ∫          dt ,    (r = 1,2,..., k ) .                                 (4.2.20)
                      ∂pr
à ñ ó÷¸òîì (4.2.2)
                      ∂R
        qr = − ∫           dt ,   (r = 1,2,..., k ) .                                 (4.2.21)
                      ∂β r
     Òàêèì îáðàçîì äèíàìè÷åñêàÿ çàäà÷à ñ n ñòåïåíÿìè ñâîáîäû è ñ k
öèêëè÷åñêèìè êîîðäèíàòàìè ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê äèíàìè÷åñêîé çàäà÷å
ñ n − k ñòåïåíÿìè ñâîáîäû.