Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 103 стр.

Ìåòîäû èíòåãðèðîâàíèÿ                                                 103

      ∂T 1 ∂
                    ∑ m (x&        + y& r2 + z&r2 ),
                       n
          =                    2
                                                                 (4.3.4)
      ∂q&1 2 ∂q&1
                           r   r
                    r =1

èëè ñ ó÷¸òîì (3.1.3)

      ∂T     n
                   ∂x&          ∂y&      ∂z& 
          = ∑ mr  x& r r + y& r r + z& r r  =
      ∂q&1 r =1  ∂q&1           ∂q&1     ∂q&1 

         n
              ∂x           ∂y     ∂z  n
     = ∑ mr  x& r r + y& r r + z& r  = ∑ mr x& r ,           (4.3.5)
       r =1   ∂q1          ∂q1    ∂q1  r =1

òàê êàê â íàøåì ñëó÷àå     dx r = dqr è
      ∂x r      ∂y r      ∂z r
           = 1,      = 0,      = 0.                              (4.3.6)
      ∂q1       ∂q1       ∂q1
    Èç §2.2. èçâåñòíî, ÷òî âåëè÷èíà ∑ m r x& r åñòü ñîñòàâëÿþùàÿ ïî îñè
x êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê. Ìû ìîæåì, ïî-
ýòîìó óðàâíåíèå (4.3.2) èñòîëêîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
      Åñëè ñâÿçè äîïóñêàþò ïîñòóïàòåëüíîå ïåðåìåùåíèå ñèñòåìû ìà-
òåðèàëüíûõ òî÷åê êàê òâ¸ðäîãî òåëà â êàêîì-íèáóäü îïðåäåë¸ííîì íà-
ïðàâëåíèè è åñëè ïðè ýòîì ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû íå èçìåíÿåò-
ñÿ1, òî ñîñòàâëÿþùàÿ êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ïî ýòîìó íàïðàâëåíèþ åñòü
âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ.
      Ýòà òåîðåìà íàçûâàåòñÿ òåîðåìîé î ñîõðàíåíèè êîëè÷åñòâà äâèæå-
íèÿ. Ïðî ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, äëÿ êîòîðûõ îíà ñïðàâåäëèâà,
ãîâîðÿò, ÷òî îíè äîïóñêàþò èíòåãðàë êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ.

      2. Ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ñ èíòåãðàëîì ìîìåíòà êîëè÷åñòâà
äâèæåíèÿ. Ñíîâà âûáåðåì ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ñ êîîðäèíàòàìè
q1 , q2 ,..., qn ñ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé T è ñ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé V .
Äîïóñòèì, ÷òî êîîðäèíàòà q1 - öèêëè÷åñêàÿ è îáëàäàåò òåì ñâîéñòâîì,
÷òî èçìåíåíèþ å¸ íà âåëè÷èíó α , ïðè ñîõðàíåíèè çíà÷åíèé îñòàëüíûõ
êîîðäèíàò, ñîîòâåòñòâóåò âðàùåíèþ âñåé ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê íà

1
 Ïîñòóïàòåëüíîå ïåðåìåùåíèå íå îòðàæàåòñÿ íà çàâèñèìîñòè êèíåòè÷åñêîé
ýíåðãèè îò ñêîðîñòåé è, ñëåäîâàòåëüíî, ñîîòâåòñòâóþùàÿ êîîðäèíàòà ÿâëÿåòñÿ
öèêëè÷åñêîé.