Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 104 стр.

104                                                        Ãëàâà ÷åòâ¸ðòàÿ
óãîë α âîêðóã íåêîòîðîé íåïîäâèæíîé â ïðîñòðàíñòâå ïðÿìîé.
      Ïîñêîëüêó      q1 - öèêëè÷åñêàÿ êîîðäèíàòà, ìû ìîæåì íàïèñàòü
      ∂T
           = const .                                              (4.3.2)
      ∂q&1
     Äàäèì ñíîâà ôèçè÷åñêîå òîëêîâàíèå èíòåãðàëà (4.3.2). Êàê è â ïåð-
âîì ñëó÷àå ìîæåì íàïèñàòü

                  mr (x& r2 + y& r2 + z&r2 ),
           1 n
      T=     ∑
           2 r =1
                                                                  (4.3.3)

è
      ∂T 1 ∂
                       ∑ m (x&         + y& r2 + z&r2 ).
                        n
          =                        2

      ∂q&1 2 ∂q&1
                              r    r
                       r =1

      Ñ ó÷¸òîì (4.3.5)

      ∂T     n
                   ∂x           ∂y     ∂z 
          = ∑ mr  x& r r + y& r r + z& r  .                   (4.3.4)
      ∂q&1 r =1  ∂q1            ∂q1    ∂q1 
      Ïîëàãàÿ
      x r = rr cos ϕ r ,          y r = rr sin ϕ r ,              (4.3.5)
áóäåì èìåòü:
      dϕ r = dq1 ,                                                (4.3.6)
òàê ÷òî

      ∂x r ∂x r                        
           ≡    = − rr sin ϕ r = − y r 
      ∂q1 ∂ϕ r                         
      ∂y r ∂y r                        
           ≡    = rr cos ϕ r = x r  .                            (4.3.7)
      ∂q1 ∂ϕ r                         
      ∂z r                             
           =0                          
      ∂q1                              