Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

110 Ãëàâà ÷åòâ¸ðòàÿ
âèâ íàéäåííîå èç (4.5.16) çíà÷åíèå
1
q
&
ñíîâà â (4.5.16), ìû ïîëó÷èì òîæ-
äåñòâî. Äèôôåðåíöèðóÿ ýòî òîæäåñòâî ïî
r
q
′
, ïîëó÷èì
0
1
1
1
2
1
2
1
2
1
1
1
=
′
∂
∂
∂
∂
−
′
∂
∂
−
′
∂
∂
∂
∂
+
′
∂∂
∂
+
∂
∂
′
∂
∂
rrrrr
q
q
q
W
q
W
q
q
q
W
qq
W
q
q
W
q
q
&
&
&
&&
&
&
&
,
èëè
′
∂
∂
∂
∂
+
′
∂∂
∂
=
′
∂
∂
rrr
q
q
q
W
qq
W
q
q
W
1
2
1
2
1
2
1
&
&&
&
. (4.5.19)
Òåïåðü ïðîäèôôåðåíöèðóåì ïîëó÷åííîå íàìè òîæäåñòâî ïî
m
q
0
1
1
1
2
1
2
1
2
1
1
1
=
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
+
∂∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
mmmmm
q
q
q
W
q
W
q
q
q
W
qq
W
q
q
W
q
q
&
&
&
&&
&
&
&
,
èëè
∂
∂
∂
∂
+
∂∂
∂
=
∂
∂
mmm
q
q
q
W
qq
W
q
q
W
1
2
1
2
1
2
1
&
&&
&
. (4.5.20)
Äèôôåðåíöèðóÿ (4.5.18) ïî
r
q
′
, ïîëó÷èì
rrr
q
q
q
W
qq
W
q
L
′
∂
∂
∂
∂
+
′
∂∂
∂
=
′
∂
′
∂
1
2
1
2
1
2
&
&&
,
èëè ñ ó÷¸òîì (4.5.19)
rr
q
L
q
q
W
′
∂
′
∂
=
′
∂
∂
1
&
,
()
nr,...,2,1
=
. (4.5.21)
Ïðîäèôôåðåíöèðóåì (4.5.18) ïî
m
q
mmm
q
q
q
W
qq
W
q
L
∂
∂
∂
∂
+
∂∂
∂
=
∂
′
∂
1
2
1
2
1
2
&
&&
.
Ïîñëå ñðàâíåíèÿ ñ (4.5.20), ïîëó÷èì
110                                                          Ãëàâà ÷åòâ¸ðòàÿ

âèâ íàéäåííîå èç (4.5.16) çíà÷åíèå       q&1 ñíîâà â (4.5.16), ìû ïîëó÷èì òîæ-
äåñòâî. Äèôôåðåíöèðóÿ ýòî òîæäåñòâî ïî q r′ , ïîëó÷èì

      ∂q&1 ∂W           ∂ 2W      ∂ 2W ∂q&1  ∂W ∂W ∂q&1
                + q&1          +            − −          = 0,
      ∂qr′ ∂q&1         ∂q&1∂qr′ ∂q&1 ∂qr′  ∂qr′ ∂q&1 ∂qr′
                                      2


èëè

      ∂W           ∂ 2W      ∂ 2W ∂q&1 
           = q&1          +            .                         (4.5.19)
      ∂qr′         ∂q&1∂qr′ ∂q&1 ∂qr′ 
                                 2



      Òåïåðü ïðîäèôôåðåíöèðóåì ïîëó÷åííîå íàìè òîæäåñòâî ïî             qm

      ∂q&1 ∂W          ∂ 2W     ∂ 2W ∂q&1          ∂W ∂W ∂q&1
               + q&1         +                    −  −         = 0,
      ∂qm ∂q&1         ∂q&1∂qm ∂q&1 ∂qm
                                    2
                                                     ∂qm ∂q&1 ∂qm
èëè

      ∂W          ∂ 2W     ∂ 2W ∂q&1       
          = q&1         +                  .                     (4.5.20)
      ∂qm         ∂q&1∂qm ∂q&1 ∂qm
                               2
                                             
      Äèôôåðåíöèðóÿ (4.5.18) ïî       qr′ , ïîëó÷èì
      ∂L′   ∂ 2W     ∂ 2W ∂q&1
          =        +           ,
      ∂qr′ ∂q&1∂qr′ ∂q&12 ∂qr′
èëè ñ ó÷¸òîì (4.5.19)
      ∂W         ∂L′
           = q&1      ,      (r = 1,2,..., n ) .                     (4.5.21)
      ∂qr′       ∂qr′
      Ïðîäèôôåðåíöèðóåì (4.5.18) ïî          qm

      ∂L′   ∂ 2W   ∂ 2W ∂q&1
          =      +           .
      ∂qm ∂q&1∂qm ∂q&12 ∂qm
      Ïîñëå ñðàâíåíèÿ ñ (4.5.20), ïîëó÷èì

Страницы