Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 111 стр.

Ìåòîäû èíòåãðèðîâàíèÿ                                                     111

     ∂W        ∂L′
         = q&1     ,               (m = 2,3,..., n ) .               (4.5.22)
     ∂qm       ∂qm
      Ñðàâíèì òåïåðü ñîîòíîøåíèÿ (4.5.10) è (4.5.11) ñ ñîîòíîøåíèÿìè
(4.5.21) è (4.5.22), ïîëó÷èì
     ∂L′ ∂L
         =      ,          (r = 2,3,..., n ),                        (4.5.23)
     ∂qr′ ∂q& r

     ∂L′   1 ∂L
         =       ,                 (m = 1,2,..., n ).                (4.5.24)
     ∂qm q&1 ∂qm
     Âîçüì¸ì óðàâíåíèå Ëàãðàíæà

     d  ∂L         ∂L
                   −   = 0,     m = 1,2,..., n                    (3.4.5)
     dt  ∂q& m     ∂qm
è ïåðåïèøåì åãî ó÷èòûâàÿ (4.5.22) è (4.5.23)

     d  ∂L′           ∂L′
              − q&1     = 0,          (r = 2,3,..., n ) .
     dt  ∂qr′         ∂qr

                                              dq1
     Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî        q&1 =       , ìîæåì çàïèñàòü
                                               dt
            ∂L′  ∂L′
      d
                  −  = 0,             (r = 2,3,..., n ) .        (4.5.25)
     dq1     ∂qr′  ∂qr
     Óðàâíåíèÿ (4.5.25) áóäåì â äàëüíåéøåì íàçûâàòü óðàâíåíèÿìè Óèò-
òåêåðà.
     Ýòè óðàâíåíèÿ ìîãóò áûòü ðàññìàòðèâàåìû êàê óðàâíåíèÿ äâèæå-
íèÿ íåêîòîðîé íîâîé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, èìåþ-
ùåé êèíåòè÷åñêèé ïîòåíöèàë       L′ è êîîðäèíàòû q2 , q3 ,..., qn , è â êîòîðîé
ðîëü âðåìåíè èãðàåò íåçàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ q1 .
      Íà îñíîâàíèè (4.5.14) ôóíêöèþ Óèòòåêåðà (4.5.18) ìîæíî îïðåäå-
ëèòü ïî ôîðìóëå