Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

130
Ãëàâà ïÿòàÿ
r
n
i
iri
pqa
=
∑
=
1
&
,
()
nr,...,2,1
=
, (5.2.5)
íàõîäèì, ÷òî
∑
=
=
n
i
irir
pcq
1
&
,
()
nr,...,2,1
=
, (5.2.6)
ãäå
()
ri
c
ìàòðèöà, îáðàòíàÿ ìàòðèöå
()
ri
a
.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
Tqp
n
r
rr
2
1
=
∑
=
&
, íàïèøåì ÿâíîå âûðàæåíèå äëÿ ôóí-
êöèè Ãàìèëüòîíà â ñëåäóþùåé ôîðìå:
VppcH
n
r
n
i
irri
+=
∑∑
==
11
2
1
. (5.2.7)
Ðàññìîòðèì îáùèé ñëó÷àé íåíàòóðàëüíîé ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ
òî÷åê.  ñîîòâåòñòâèè ñ (3.5.6), ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà áóäåò èìåòü âèä
VTTTL −++=
012
(3.5.6)
è â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé Ýéëåðà îá îäíîðîäíûõ ôóíêöèÿõ ïîëó÷èì
1
1
2
TTqp
n
r
rr
+=
∑
=
&
. (5.2.8)
Òåïåðü ìû ìîæåì íàïèñàòü, ÷òî
()( )
0201212
1
2
TVTVTTTTTLqp
n
r
rr
−+=−++−+=−
∑
=
&
,
èëè
02
TVTH −+= . (5.2.9)
Ïîëàãàÿ, ñîãëàñíî ôîðìóëàì (3.1.7) è (3.1.8),
∑∑
==
=
n
r
n
i
irri
qqaT
11
2
2
1
&&
,
∑
=
=
n
r
rr
qaT
1
1
&
,
íàõîäèì
130                                                                   Ãëàâà ïÿòàÿ

        n

       ∑a
       i =1
               q& = pr ,
              ri i                  (r = 1,2,..., n ) ,                   (5.2.5)

íàõîäèì, ÷òî
                n
       q& r = ∑ cri pi ,            (r = 1,2,..., n ) ,                   (5.2.6)
               i =1

ãäå   (cri ) ìàòðèöà, îáðàòíàÿ ìàòðèöå (ari ).
                              n

       Ó÷èòûâàÿ, ÷òî        ∑ p q&
                             r =1
                                    r r   = 2T , íàïèøåì ÿâíîå âûðàæåíèå äëÿ ôóí-

êöèè Ãàìèëüòîíà â ñëåäóþùåé ôîðìå:

               1 n n
       H=        ∑∑ cri pr pi + V .
               2 r = 1 i =1
                                                                          (5.2.7)

     Ðàññìîòðèì îáùèé ñëó÷àé íåíàòóðàëüíîé ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ
òî÷åê.  ñîîòâåòñòâèè ñ (3.5.6), ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà áóäåò èìåòü âèä
       L = T2 + T1 + T0 − V                                               (3.5.6)
è â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé Ýéëåðà îá îäíîðîäíûõ ôóíêöèÿõ ïîëó÷èì
        n

       ∑ p q&
       r =1
              r r     = 2T + T1 .                                         (5.2.8)

       Òåïåðü ìû ìîæåì íàïèñàòü, ÷òî
        n

       ∑ p q& r r     − L = (2T2 + T1 ) − (T2 + T1 + T0 − V ) = T2 + V − T0 ,
       r =1
èëè
       H = T2 + V − T0 .                                                  (5.2.9)
       Ïîëàãàÿ, ñîãëàñíî ôîðìóëàì (3.1.7) è (3.1.8),

               1 n n                               n
       T2 =      ∑∑ ari q&r q&i ,
               2 r = 1 i =1
                                            T1 = ∑ ar q& r ,
                                                  r =1
íàõîäèì

Страницы