Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 132 стр.

132                                                                         Ãëàâà ïÿòàÿ

        ∂L     ∂H
            =−                (r = 1,2,..., n ) ,
        ∂qr    ∂qr ,                                                           (5.1.9)

ìû ìîæåì ñäåëàòü ñëåäóþùèé âûâîä: åñëè ÷àñòíàÿ ïðîèçâîäíàÿ îò                            L
ïî    qr ðàâíà íóëþ, òî áóäåò ðàâíà íóëþ è ÷àñòíàÿ ïðîèçâîäíàÿ îò H ïî
qr , òî åñòü öèêëè÷åñêèå êîîðäèíàòû íå âõîäÿò â ôóíêöèþ Ãàìèëüòîíà.
     Ïóñòü ïåðâûå k îáîáùåííûõ êîîðäèíàò ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ
òî÷åê ÿâëÿþòñÿ öèêëè÷åñêèìè, òîãäà, ñîãëàñíî óðàâíåíèÿì
                 ∂H                   ∂H
        q& r =             p& r = −              (r = 1,2,..., n ) ,
                 ∂pr ,                ∂qr ,                                    (5.1.11)

ìîæåì íàïèñàòü
                   ∂H              ∂H
        p& i = −       = 0 , q&i =                    (i = 1,2,..., k ) ,
                   ∂qi             ∂pi ,                                       (5.3.1)

èëè
                        ∂H
        pi = ci è q&i = ∂c ,                          (i = 1,2,..., k ) ,      (5.3.2)
                          i

ãäå   ci - ïîñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ.
    Ôóíêöèÿ Ãàìèëüòîíà òåïåðü áóäåò çàâèñåòü îò âðåìåíè t , n − k
îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò, n − k îáîáù¸ííûõ èìïóëüñîâ è k ïîñòîÿí-
íûõ èíòåãðèðîâàíèÿ            ci .
        H = H (qk +1 ,..., qn , pk +1 ,..., pn , c1 , c2 ,..., ck , t ) .      (5.3.3)
       Â ñîîòâåòñòâèè ñ (5.1.11) ìîæíî íàïèñàòü
                   ∂H           ∂H
        p& m = −       , q& m =
                   ∂qm          ∂pm , (m = k + 1, k + 2,..., n ) .             (5.3.4)

       Ìû ïîëó÷èëè ñèñòåìó 2n − 2k äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïåð-
âîãî ïîðÿäêà îòíîñèòåëüíî                pm è qm . Ðåøåíèÿ ýòèõ óðàâíåíèé áóäóò