Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 131 стр.

Êàíîíè÷åñêèå óðàâíåíèÿ Ãàìèëüòîíà                                           131

               n
       pr = ∑ ari q&i + ar , (r = 1,2,..., n ) ,                       (5.2.10)
              i =1
è
               n
       q& r = ∑ cri ( pi − ai ) .                                      (5.2.11)
              i =1
      Òîãäà
                   n                    n    n
      2T2 = ∑ q& r ( pr − a r ) = ∑∑ cri ( pr − ar )( pi − ai ),       (5.2.12)
                r =1                   r =1 i =1
âûðàæåíèå äëÿ ôóíêöèè Ãàìèëüòîíà â îêîí÷àòåëüíîé ôîðìå áóäåò èìåòü
âèä

              1 n n
       H=       ∑∑ cri (pr − ar )( pi − ai ) + V − T0 ,
              2 r =1 i =1
                                                                       (5.2.13)

èëè
       H = H 2 + H1 + H 0 .                                            (5.2.14)
      Îïóñêàÿ äëÿ êðàòêîñòè çíàê ñóììû, íàïèøåì
        1                                     1
H2 =      cri pr pi , H1 = − cri ar pi , H 0 = cri a r ai + V − T0 .   (5.2.15)
        2                                     2


       §5.3. Êàíîíè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ïðè íàëè÷èè
             öèêëè÷åñêèõ êîîðäèíàò

      Ðàíåå ìû óñòàíîâèëè, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå ôóíêöèÿ Ãàìèëüòîíà
       H = H (q1 , q2 ,..., qn , p1 , p2 ,..., pn , t ),               (5.1.4)
çàâèñèò îò îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò, îáîáù¸ííûõ èìïóëüñîâ è âðåìåíè.
 ÷åòâ¸ðòîé ãëàâå ìû ðàññìîòðåëè âîïðîñ î ïîâåäåíèè ôóíêöèè Ëàã-
ðàíæà ïðè íàëè÷èè öèêëè÷åñêèõ êîîðäèíàò. Âûÿñíèì òåïåðü, êàê ïîâå-
ä¸ò ñåáÿ ïî îòíîøåíèþ ê öèêëè÷åñêèì êîîðäèíàòàì ôóíêöèÿ Ãàìèëü-
òîíà. Ðàññìàòðèâàÿ ðàâåíñòâî