Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 154 стр.

154                                                                      Ãëàâà øåñòàÿ
                        N                             k

      Âûðàæåíèå ∑ X r &x&r îòëè÷àåòñÿ îò            ∑Q q&&  i i   ëèøü ÷ëåíàìè, íå çà-
                        r =1                         i =1

âèñÿùèìè îò óñêîðåíèé. Òàêèì îáðàçîì, (6.3.3) îòëè÷àåòñÿ îò C òîëü-
êî ÷ëåíàìè, íå ñîäåðæàùèìè óñêîðåíèé, òî åñòü, (6.3.3) ìîæåò áûòü ïî-
ëó÷åíà èç ïðèíöèïà íàèìåíüøåãî ïðèíóæäåíèÿ Ãàóññà (2.9.1).

       §6.4. Óðàâíåíèå Ãèááñà-Àïïåëÿ

      Ñ ïîìîùüþ òåîðåìû (6.3.3), ãîâîðÿùåé î òîì, ÷òî âûðàæåíèå
       k
G − ∑ Qi q&&i â äåéñòâèòåëüíîì äâèæåíèè èìååò ìèíèìóì, ìû ìîæåì
      i =1
ñîñòàâèòü óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ. Äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî íàïèñàòü óñëî-
âèÿ ñòàöèîíàðíîñòè, îòêóäà ñðàçó ïîëó÷èì
       ∂G
             = Qr ,       r = 1,2,..., k ,                                    (6.4.1)
       ∂q&&r
òàê íàçûâàåìûå óðàâíåíèÿ Ãèááñà-Àïïåëÿ. Ýòè óðàâíåíèÿ ìîæíî ïîëó-
÷èòü èç ïÿòîé ôîðìû îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ, åñëè ðàññìàòðèâàòü áåñêî-
íå÷íî ìàëûå, à íå êîíå÷íûå ïðèðàùåíèÿ.
     Óðàâíåíèÿ (6.4.1) âïåðâûå áûëè ïîëó÷åíû Óèëëàðäîì Ãèááñîì â
1879 ãîäó è ïîäðîáíî èññëåäîâàíû Àïïåëåì äâàäöàòü ëåò ñïóñòÿ.
     Ïðè ñîñòàâëåíèè óðàâíåíèé (6.4.1) ÷ëåíû â âûðàæåíèè äëÿ G , íå
ñîäåðæàùèå         q&&r , ìîæíî îïóñòèòü.
     Ê äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèÿì äâèæåíèÿ (6.4.1) ñëåäóåò äîáà-
âèòü n − k óðàâíåíèé ãåîìåòðè÷åñêèõ ñâÿçåé
               k
       q& r = ∑ β ri q& i + β r ,        r = k + 1, k + 2,..., n ,            (6.4.2)
              i =1
ïîëó÷åííûõ èç (6.1.6).
     Óðàâíåíèÿ Ãèááñà-Àïïåëÿ ïðåäñòàâëÿþò ïðîñòóþ è â òî æå âðåìÿ
íàèáîëåå îáùóþ ôîðìó óðàâíåíèé äâèæåíèÿ. Èñêëþ÷èòåëüíî ïðîñòûå
ïî ôîðìå, îíè ñ îäèíàêîâûì óñïåõîì ìîãóò áûòü ïðèìåíåíû êàê ê ãî-
ëîíîìíûì, òàê è ê íåãîëîíîìíûì ñèñòåìàì ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê è ïî-