Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 168 стр.

168                                                                                   Ãëàâà       ñåäüìàÿ
åòñÿ íîâîé îïèñûâàþùåé ôóíêöèåé ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, òî åñòü
ôóíêöèåé, ïî êîòîðîé ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ. Òà-
êèì îáðàçîì, ôóíêöèÿ H íåÿâíî ñîäåðæèò â ñåáå ïîëíîå îïèñàíèå âîç-
ìîæíûõ äâèæåíèé ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê.



      §7.3. Øåñòàÿ ôîðìà îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ è
            ôóíêöèÿ Ðàóñà

      Ïîñòðîèì îïèñûâàþùóþ ôóíêöèþ òàê, ÷òîáû ïåðâûå m ïàð óðàâ-
íåíèé äâèæåíèÿ (7.2.5) èìåëè ãàìèëüòîíîâó ôîðìó, à îñòàëüíûå n − m
- ëàãðàíæåâó.
                                                                    m
      Ðàññìîòðèì âàðèàöèþ îò ôóíêöèè                            L − ∑ pr q& r = R , â êîòîðîé m
                                                                    r =1

ïåðâûõ îáîáù¸ííûõ ñêîðîñòåé                           q&1 , q&2 ,..., q&m çàìåíåíû íà îáîáù¸ííûå
èìïóëüñû          p1 , p2 ,..., pm .

             m
                                 m
      δ L − ∑ pr q& r  = δL − δ∑ pr q& r =
            r =1               r =1

       n                                       m

      ∑ ( p& r δqr + pr δq& r ) − ∑ ( pr δq& r + q& r δpr ) = δR .
      r =1                                     r =1
      Èëè
                   m                   n                  m                   n
      δR = ∑ p& r δqr +              ∑ p& r δqr + ∑ pr δq&r +               ∑ p δq&   r   r   −
                  r =1              r = m +1             r =1              r = m +1

             m                m
      − ∑ pr δq& r − ∑ q& r δpr .                                                                 (7.3.1)
           r =1              r =1

      Âàðüèðóÿ           R = R (q1 ,q2 ,...,qn ; p1 , p2 ,..., pm ; q&m +1 ,q&m + 2 ,...,q&n ; t ) ïî
qr , pr , q&r , ïîëó÷èì