Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 186 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

186
Ãëàâà âîñüìàÿ
h
q
K
qH =
∂
∂
; . (8.2.25)
Òåïåðü íàì íåîáõîäèìî ïîñòðîèòü ïîëíûé èíòåãðàë ýòîãî óðàâ-
íåíèÿ, ñîäåðæàùèé
1−n
íîâûõ ïðîèçâîëüíûõ ïîñòîÿííûõ, íè îäíà èç
êîòîðûõ íå ÿâëÿåòñÿ àääèòèâíîé. Äèôôåðåíöèðóÿ (8.2.24) ïîñëåäîâàòåëü-
íî ïî h=α
1
,
r
α ,
r
q
, ñ ó÷¸òîì (8.2.4) è (8.2.5), ìû ìîæåì çàïèñàòü èí-
òåãðàëû óðàâíåíèé äâèæåíèÿ â ñëåäóþùåì âèäå
h
K
tt
∂
∂
=−
0
, (8.2.26)
r
r
K
α∂
∂
=β− , nr ,...,3,2= , (8.2.27)
r
r
q
K
p
∂
∂
= , nr ,...,2,1= . (8.2.28)
Ðàññìîòðèì äëÿ ïðèìåðà âûâîä óðàâíåíèÿ (8.2.26). Ïîëàãàÿ
h=α
1
, ïðîäèôôåðåíöèðóåì (8.2.24) ïî
1
α
h
K
t
S
∂
∂
+−=
α∂
∂
1
.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, â ñîîòâåòñòâèè ñ (8.2.4)
1
1
β−=
α∂
∂S
.
Ïîëàãàÿ
01
t=β , îêîí÷àòåëüíî çàïèøåì
h
K
tt
∂
∂
+−=−
0
èëè
h
K
tt
∂
∂
=−
0
.
Çàäà÷à Ëàãðàíæà ðàçáèâàåòñÿ íà äâà ýòàïà: óðàâíåíèÿ (8.2.27) îï-
ðåäåëÿþò òðàåêòîðèþ â q -ïðîñòðàíñòâå, íå îïðåäåëÿÿ ñêîðîñòè ïåðå-
ìåùåíèÿ ïî íåé, à óðàâíåíèå (8.2.26) äà¸ò ñâÿçü ìåæäó ïîëîæåíèåì íà
186                                                    Ãëàâà     âîñüìàÿ

         ∂K 
      H  q; =h.                                                 (8.2.25)
         ∂q 
      Òåïåðü íàì íåîáõîäèìî ïîñòðîèòü ïîëíûé èíòåãðàë ýòîãî óðàâ-
íåíèÿ, ñîäåðæàùèé n − 1 íîâûõ ïðîèçâîëüíûõ ïîñòîÿííûõ, íè îäíà èç
êîòîðûõ íå ÿâëÿåòñÿ àääèòèâíîé. Äèôôåðåíöèðóÿ (8.2.24) ïîñëåäîâàòåëü-
íî ïî α1 = h , α r , qr , ñ ó÷¸òîì (8.2.4) è (8.2.5), ìû ìîæåì çàïèñàòü èí-
òåãðàëû óðàâíåíèé äâèæåíèÿ â ñëåäóþùåì âèäå
                 ∂K
      t − t0 =      ,                                             (8.2.26)
                 ∂h
                 ∂K
      − βr =         , r = 2,3,..., n ,                           (8.2.27)
                 ∂αr

             ∂K
      pr =       ,      r = 1,2,..., n .                          (8.2.28)
             ∂qr
      Ðàññìîòðèì äëÿ ïðèìåðà âûâîä óðàâíåíèÿ (8.2.26). Ïîëàãàÿ
α1 = h , ïðîäèôôåðåíöèðóåì (8.2.24) ïî α1
      ∂S         ∂K
          = −t +    .
      ∂α1        ∂h
      Ñ äðóãîé ñòîðîíû, â ñîîòâåòñòâèè ñ (8.2.4)
      ∂S
          = −β1 .
      ∂α1
      Ïîëàãàÿ     β1 = t0 , îêîí÷àòåëüíî çàïèøåì
                     ∂K              ∂K
      − t0 = − t +      èëè t − t0 =    .
                     ∂h              ∂h
     Çàäà÷à Ëàãðàíæà ðàçáèâàåòñÿ íà äâà ýòàïà: óðàâíåíèÿ (8.2.27) îï-
ðåäåëÿþò òðàåêòîðèþ â q -ïðîñòðàíñòâå, íå îïðåäåëÿÿ ñêîðîñòè ïåðå-
ìåùåíèÿ ïî íåé, à óðàâíåíèå (8.2.26) äà¸ò ñâÿçü ìåæäó ïîëîæåíèåì íà

Страницы