Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 187 стр.

Òåîðåìà Ãàìèëüòîíà-ßêîáè                                                          187
òðàåêòîðèè è âðåìåíåì. Óðàâíåíèå (8.2.28) äà¸ò ðåøåíèå çàäà÷è Ãàìèëü-
òîíà.
       Ïîñòîÿííàÿ           h = α1 îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé (ñîõðàíÿþùåéñÿ)
ýíåðãèè ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, à ïîñòîÿííàÿ                    t0 = β1 çàâèñèò èñ-
êëþ÷èòåëüíî îò âûáîðà íà÷àëà îòñ÷¸òà âðåìåíè t .
     Áîëüøèíñòâî ñèñòåì ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, âñòðå÷àþùèõñÿ â ïðè-
ëîæåíèÿõ, êîíñåðâàòèâíû, è ïîýòîìó òåîðåìà Ãàìèëüòîíà-ßêîáè ÷àùå
âñåãî èñïîëüçóåòñÿ â ðàññìîòðåííîé âûøå ôîðìå, ïðè÷¸ì ðåøåíèå íà-
÷èíàþò, êàê ïðàâèëî, ñ ìîäèôèöèðîâàííîãî óðàâíåíèÿ â ÷àñòíûõ ïðî-
èçâîäíûõ (8.2.25).
       2. Ïóñòü ôóíêöèÿ ÃàìèëüòîíàH ïî ïðåæíåìó íå çàâèñèò îò âðå-
ìåíè t è ïóñòü äëÿ îïðåäåë¸ííîñòè êîîðäèíàòà qn ÿâëÿåòñÿ öèêëè÷åñ-
êîé. Ðàçîáüåì ôóíêöèþ           K íà äâå ñîñòàâëÿþùèå
        K = γqn + K ′ ,                                                       (8.2.29)

ãäå   K ′ çàâèñèò îò (q1 , q2 ,..., qn −1 ) , îò h = α1 ,      îò    γ = αn è îò îñ-
òàëüíûõ n − 2 ïðîèçâîëüíûõ ïîñòîÿííûõ                   α2 , α3 ,..., αn −1 . Êîîðäèíà-
òà    qn íå âõîäèò â ôóíêöèþ Ãàìèëüòîíà H , à ôóíêöèÿ K ′ ÿâëÿåòñÿ
ïîëíûì èíòåãðàëîì óðàâíåíèÿ

                                 ∂K ′ ∂K ′        ∂K ′ 
        H  q1 , q2 ,..., qn −1;     ,     ,...,       ,γ = h .             (8.2.30)
                                 ∂q1 ∂q2         ∂qn −1 
       Èíòåãðàëû ãàìèëüòîíîâûõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ çàïèøóòñÿ â âèäå
                   ∂K ′
        t − t0 =        ,                                                     (8.2.31)
                   ∂h
                   ∂K
        − βr =         , r = 2,3,..., n − 1 ,                                 (8.2.32)
                   ∂αr

                       ∂K ′
        qn0 = qn +          ,                                                 (8.2.33)
                        ∂γ