Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 190 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

190
Ãëàâà âîñüìàÿ
()
−+−=
∂
∂
=γ−
+α−=
α∂
∂
=β−
.2
,
ykggt
k
S
xt
S
(8.3.9)
Ïåðåïèøåì óðàâíåíèÿ (8.3.9) â âèäå
−γ=
γ
−−
α=β+
.
2
1
2
,
2
2
gtt
g
ky
tx
(8.3.10)
Âûÿñíèì òåïåðü ñìûñë ââåä¸ííûõ ïàðàìåòðîâ
0
u=α ,
0
v=γ ,
0
x−=β ,
g
v
yk
2
2
0
0
+= . (8.3.11)
Çäåñü
00
,
yx - êîîðäèíàòû ìàòåðèàëüíîé òî÷êè â ìîìåíò âðåìåíè
0=t
,
à
0
u è
0
v ïðîåêöèè å¸ íà÷àëüíûõ ñêîðîñòåé. Îòìåòèì, ÷òî (ñì. (8.3.5))
()
0
2
0
2
0
2
2
1
2
1
gyvugkh
++=+α=
, (8.3.12)
èëè, ïîëàãàÿ ìàññó îòëè÷íîé îò åäèíèöû
()
0
2
0
2
0
2
mgyvu
m
h
++=
,
à
()
2
2
1
gt
g
yk
−γ=−
. (8.3.13)
190                                                  Ãëàâà     âîñüìàÿ

            ∂S                        
        −β =   = − αt + x,            
            ∂α
                                                              (8.3.9)
            ∂S
        −γ=    = − gt + 2 g (k − y ).
            ∂k                         
       Ïåðåïèøåì óðàâíåíèÿ (8.3.9) â âèäå

        x + β = αt ,                 
                                     
                  γ2          1 2                           (8.3.10)
        y −  k −       = γt − gt .
                  2 g        2    
       Âûÿñíèì òåïåðü ñìûñë ââåä¸ííûõ ïàðàìåòðîâ
        α = u0 ,                γ = v0 ,

                                       v02
        β = − x0 ,       k = y0 +          .                   (8.3.11)
                                       2g
Çäåñü   x0 , y0 - êîîðäèíàòû ìàòåðèàëüíîé òî÷êè â ìîìåíò âðåìåíè t = 0 ,
à   u0 è v0 ïðîåêöèè å¸ íà÷àëüíûõ ñêîðîñòåé. Îòìåòèì, ÷òî (ñì. (8.3.5))

               α + gk = (u02 + v02 ) + gy0 ,
             1 2       1
        h=                                                     (8.3.12)
             2         2
èëè, ïîëàãàÿ ìàññó îòëè÷íîé îò åäèíèöû

        h=     (
             m 2
             2
                u0 + v02 ) + mgy0 ,
à

        k−y=
                      1
                        (γ − gt )2 .                           (8.3.13)
                     2g

Страницы