Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 192 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

192
Ãëàâà âîñüìàÿ
∫
−α=ϕ
x
dyyn
0
22
. (8.3.18)
Ïîäñòàâëÿÿ (8.3.18) â (8.3.16), ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ãëàâíîé
ôóíêöèè â âèäå
∫
−α+α−=
x
dyyntnS
0
2222
2
1
. (8.3.19)
 ñîîòâåòñòâèè ñ (8.2.4) ïîëó÷èì
∫
−α
α+α−=
α∂
∂
=β−
x
dy
y
ntn
S
0
22
2
1
. (8.3.20)
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
∫
α
=
−α
x
x
y
dy
0
22
arcsin
, à
0
2
tn α=β , ïåðåïèøåì
(8.3.20) â âèäå
α
α+α−=α−
x
ntntn arcsin
2
0
2
, èëè îêîí÷àòåëüíî
()
[]
0
sin
ttnx
−α=
. (8.3.21)
3. Öåíòðàëüíàÿ îðáèòà. Äâèæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè â öåíòðàëü-
íîì ïîëå ñ ïîòåíöèàëîì
()
rV .
Äëÿ ñîñòàâëåíèÿ ôóíêöèè Ãàìèëüòîíà âîñïîëüçóåìñÿ ðåøåíèåì
çàäà÷è ¹ 26 (ï.2), ãäå ïîëîæèì
0=z
, à
()()()
rVyxVzyxV
==
,,, ,
òîãäà äëÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè åäèíè÷íîé ìàññû
()
rVp
r
pH
r
+
+=
θ
2
2
2
1
2
1
. (8.3.22)
Ìîäèôèöèðîâàííîå óðàâíåíèå Ãàìèëüòîíà â ÷àñòíûõ ïðîèçâîä-
íûõ (8.2.25) çàïèøåòñÿ â âèäå
192                                                        Ãëàâà    âîñüìàÿ

             x
      ϕ = n ∫ α2 − y 2 dy .                                          (8.3.18)
             0

    Ïîäñòàâëÿÿ (8.3.18) â (8.3.16), ïîëó÷èì âûðàæåíèå äëÿ ãëàâíîé
ôóíêöèè â âèäå
                            x
           1
      S = − n 2 α2t + n ∫ α2 − y 2 dy .                              (8.3.19)
           2            0

       ñîîòâåòñòâèè ñ (8.2.4) ïîëó÷èì

             ∂S
                                    x
                                     1
      −β =      = − n 2 αt + nα∫            dy .                     (8.3.20)
             ∂α                0 α 2
                                      − y 2


                     x
                          dy                   x
                    ∫               = arcsin     , à β = n αt0 , ïåðåïèøåì
                                                          2
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
                    0    α2 − y 2              α

                                                    x
(8.3.20) â âèäå   − n 2 αt0 = −n 2 αt + nα arcsin     , èëè îêîí÷àòåëüíî
                                                    α
       x = α sin[n (t − t0 )] .                                      (8.3.21)

      3. Öåíòðàëüíàÿ îðáèòà. Äâèæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè â öåíòðàëü-
íîì ïîëå ñ ïîòåíöèàëîì V (r ).
     Äëÿ ñîñòàâëåíèÿ ôóíêöèè Ãàìèëüòîíà âîñïîëüçóåìñÿ ðåøåíèåì
çàäà÷è ¹ 26 (ï.2), ãäå ïîëîæèì z = 0 , à V (x , y , z ) = V (x , y ) = V (r ),
òîãäà äëÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè åäèíè÷íîé ìàññû

            1 2 1 2
      H=      pr + 2 pθ  + V (r ).                                 (8.3.22)
            2     r     
     Ìîäèôèöèðîâàííîå óðàâíåíèå Ãàìèëüòîíà â ÷àñòíûõ ïðîèçâîä-
íûõ (8.2.25) çàïèøåòñÿ â âèäå

Страницы