Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 195 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

195
Òåîðåìà Ãàìèëüòîíà-ßêîáè
()
θ=
θ
α
−θ−
fnh
2
2
2
sin
cos22
, (8.3.37)
ïåðåïèøåì (8.3.35)
()
∫
θ
ξξ+αϕ=
0
dfK . (8.3.38)
Èíòåãðàëû óðàâíåíèé äâèæåíèÿ Ëàãðàíæà ïðèìóò âèä
()
∫
θ
ξ
ξ
∂
∂
=−
0
0
f
d
h
K
tt (8.3.39)
è
()
()
∫
θ
ξ
ξ
ξα
−ϕ=
α∂
∂
=β−
0
2
sin
d
f
K
. (8.3.40)
5. Çàäà÷à î äâèæåíèè äâóõ òåë.
 êà÷åñòâå çàäà÷è, èëëþñòðèðóþùåé äâèæåíèå äâóõ òåë, ðàññìîò-
ðèì äâèæåíèå íåêîòîðîé ïëàíåòû P ìàññû
m
âîêðóã Ñîëíöà ìàññû
M
ïîä äåéñòâèåì ñèë âçàèìíîãî ïðèòÿæåíèÿ
2
r
Mm
GF = . Òàê êàê
ìàññà Ñîëíöà ñóùåñòâåííî ïðåâûøàåò ìàññó ïëàíåòû, ñâÿæåì ÈÑÎ ñ
Ñîëíöåì è âîñïîëüçóåìñÿ ñôåðè÷åñêèìè êîîðäèíàòàìè. Âîñïîëüçóåìñÿ
ðåçóëüòàòàìè ðåøåíèÿ çàäà÷è ¹22. Ïîñêîëüêó ñèìâîëû α è
β
ó íàñ
óæå çàíÿòû, îáîçíà÷èì äîëãîòó ÷åðåç
θ
, à øèðîòó ÷åðåç
ϕ
. Ïîòåíöè-
àëüíóþ ýíåðãèþ â ñîîòâåòñòâèè ñ (3.7.35) îïðåäåëèì êàê
()
r
mMG
r
V
+
−=
µ
−=
. (8.3.41)
Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (3.7.38), ñîñòàâèì âûðàæåíèå äëÿ ôóíêöèè Ëàã-
ðàíæà
Òåîðåìà Ãàìèëüòîíà-ßêîáè                                           195

                             α2
     2h − 2n 2 cos θ −             = f (θ),                    (8.3.37)
                           sin 2 θ
ïåðåïèøåì (8.3.35)
                θ
     K = αϕ + ∫         f (ξ)dξ .                              (8.3.38)
                0

     Èíòåãðàëû óðàâíåíèé äâèæåíèÿ Ëàãðàíæà ïðèìóò âèä
                    θ
              ∂K         dξ
     t − t0 =
              ∂h    ∫
                    0    f (ξ)
                                                               (8.3.39)

è

     −β =
            ∂K
               =ϕ−∫
                    (α sin2 ξ)dξ .
                          θ
                                                               (8.3.40)
            ∂α    0    f (ξ)

     5. Çàäà÷à î äâèæåíèè äâóõ òåë.

      êà÷åñòâå çàäà÷è, èëëþñòðèðóþùåé äâèæåíèå äâóõ òåë, ðàññìîò-
ðèì äâèæåíèå íåêîòîðîé ïëàíåòû           P ìàññû m âîêðóã Ñîëíöà ìàññû
                                                          Mm
M ïîä äåéñòâèåì ñèë âçàèìíîãî ïðèòÿæåíèÿ F = G               . Òàê êàê
                                                          r2
ìàññà Ñîëíöà ñóùåñòâåííî ïðåâûøàåò ìàññó ïëàíåòû, ñâÿæåì ÈÑÎ ñ
Ñîëíöåì è âîñïîëüçóåìñÿ ñôåðè÷åñêèìè êîîðäèíàòàìè. Âîñïîëüçóåìñÿ
ðåçóëüòàòàìè ðåøåíèÿ çàäà÷è ¹22. Ïîñêîëüêó ñèìâîëû         α è β ó íàñ
óæå çàíÿòû, îáîçíà÷èì äîëãîòó ÷åðåç θ , à øèðîòó ÷åðåç     ϕ . Ïîòåíöè-
àëüíóþ ýíåðãèþ â ñîîòâåòñòâèè ñ (3.7.35) îïðåäåëèì êàê
            µ    G (M + m )
     V =−     =−            .                                  (8.3.41)
            r        r
    Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó (3.7.38), ñîñòàâèì âûðàæåíèå äëÿ ôóíêöèè Ëàã-
ðàíæà

Страницы