Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 197 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

197
Òåîðåìà Ãàìèëüòîíà-ßêîáè
2
21
22
2
2
α−=
α−
µ
−
′
r
Rr (8.3.49)
èëè
2
2
2
1
2
2
2
rr
R
α
−
µ
+α=
′
, (8.3.50)
à
θ
α
−α=Θ
′
2
2
3
2
2
2
cos
. (8.3.51)
Ïðèìåì, äëÿ îïðåäåë¸ííîñòè, ÷òî
2
α è
3
α ïîëîæèòåëüíû, òîãäà
èç (8.3.51) ñëåäóåò, ÷òî
32
α>α . Îãðàíè÷èâàÿñü ðàññìîòðåíèåì ýëëèï-
òè÷åñêèõ îðáèò, ñëåäóåò ïîëîæèòü 0
1
<α ,
132
0
α>>α>α , êâàäðà-
òè÷íàÿ ôîðìà
2
2
2
1
22
α−µ+α rr èìååò äâà âåùåñòâåííûõ ïîëîæèòåëü-
íûõ íóëÿ
1
r è
2
r
()
21
0
rr
<<
. Äâèæåíèå ïî êîîðäèíàòå r ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé ëèáðàöèþ ìåæäó ïðåäåëàìè
1
r è
2
r .
Çàïèøåì òåïåðü óðàâíåíèå (8.3.45) â âèäå
∫∫
θ
ϕα+θ
θ
α
−α+
α
−
µ
+α=
r
r
ddr
rr
K
1
0
3
2
2
3
2
2
2
2
2
1
cos
2
2
. (8.3.52)
Ñ ó÷¸òîì (8.3.50), (8.3.51) è (8.3.52) ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ
â ôîðìå Ëàãðàíæà
∫
α
−
µ
+α
=β−
r
r
rr
dr
t
1
2
2
2
1
1
2
2
, (8.3.53)
Òåîðåìà Ãàìèëüòîíà-ßêîáè                                                      197

                  2µ       
      r 2  R ′2 −    − 2α1  = −α22                                     (8.3.49)
                   r       
èëè

                        2µ α22
      R′2 = 2α1 +          − 2 ,                                         (8.3.50)
                         r  r
à

                        α32
      Θ′2 = α22 −             .                                          (8.3.51)
                       cos2 θ
      Ïðèìåì, äëÿ îïðåäåë¸ííîñòè, ÷òî              α2 è α3 ïîëîæèòåëüíû, òîãäà
èç (8.3.51) ñëåäóåò, ÷òî     α2 > α3 . Îãðàíè÷èâàÿñü ðàññìîòðåíèåì ýëëèï-
òè÷åñêèõ îðáèò, ñëåäóåò ïîëîæèòü               α1 < 0 , α2 > α3 > 0 > α1 , êâàäðà-
òè÷íàÿ ôîðìà         2α1r 2 + 2µr − α22 èìååò äâà âåùåñòâåííûõ ïîëîæèòåëü-
íûõ íóëÿ   r1 è r2 (0 < r1 < r2 ) . Äâèæåíèå ïî êîîðäèíàòå r ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé ëèáðàöèþ ìåæäó ïðåäåëàìè r1 è r2 .
     Çàïèøåì òåïåðü óðàâíåíèå (8.3.45) â âèäå
                                           θ
                      2µ α22              α23
            r
      K=∫       2α1 +    − 2 dr + ∫ α2 −
                                     2
                                                dθ + α3ϕ . (8.3.52)
           r1
                       r  r       0
                                         cos2 θ
     Ñ ó÷¸òîì (8.3.50), (8.3.51) è (8.3.52) ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ
â ôîðìå Ëàãðàíæà
                r
                             dr
      t − β1 = ∫                       ,                                 (8.3.53)
                             2µ α22
                r1
                       2α1 +    − 2
                              r  r

Страницы