Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 198 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

198
Ãëàâà âîñüìàÿ
()
∫∫
θ
θ
α
−α
θα
+
α
−
µ
+α
α
−=β−
0
2
2
3
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
cos
2
2
1
d
rr
drr
r
r
, (8.3.54)
()
∫
θ
ϕ+
θ
α
−α
θθα
−=β−
0
2
2
3
2
2
2
3
3
cos
cos
d
, (8.3.55)
ÿâëÿþùèåñÿ îñíîâíûìè óðàâíåíèÿìè èçëàãàåìîé â äàííîì ïóíêòå òåî-
ðèè. Äâèæåíèå ïî êîîðäèíàòàì r è
θ
ÿâëÿåòñÿ ëèáðàöèîííûì, à êîîð-
äèíàòà
ϕ
ìîíîòîííî âîçðàñòàåò. Ñ ïîìîùüþ ïîäñòàíîâêè
ϕ= sins
âòîðîå ñëàãàåìîå â (8.3.55) çàïèøåòñÿ â âèäå
∫
−
2
1
s
ds
. Òàêèì îáðà-
çîì, ïî ïåðåìåííîé s ìû áóäåì òàê æå èìåòü ëèáðàöèþ â ïðåäåëàõ -1 è
+1.
198                                                                     Ãëàâà      âîñüìàÿ

               r
      − β2 = − ∫
                            (α   2   r 2 )dr
                                                 +∫
                                                     θ
                                                              α2 dθ
                                                                         ,          (8.3.54)
                          2µ α22                              α32
                    2α1 +    − 2                         α −
              r1                                     0    2

                                                             cos2 θ
                                                          2
                           r  r
               θ
      − β3 = − ∫
                   (α   3   cos2 θ)dθ
                                               +ϕ,                                  (8.3.55)
                           α23
               0
                    α22 −
                          cos2 θ
ÿâëÿþùèåñÿ îñíîâíûìè óðàâíåíèÿìè èçëàãàåìîé â äàííîì ïóíêòå òåî-
                           r è θ ÿâëÿåòñÿ ëèáðàöèîííûì, à êîîð-
ðèè. Äâèæåíèå ïî êîîðäèíàòàì
äèíàòà ϕ ìîíîòîííî âîçðàñòàåò. Ñ ïîìîùüþ ïîäñòàíîâêè s = sin ϕ

                                                                       ds
âòîðîå ñëàãàåìîå â (8.3.55) çàïèøåòñÿ â âèäå                     ∫    1 − s2
                                                                               . Òàêèì îáðà-

çîì, ïî ïåðåìåííîé          s ìû áóäåì òàê æå èìåòü ëèáðàöèþ â ïðåäåëàõ -1 è
+1.

Страницы