Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 204 стр.

204                                                                 Ãëàâà    äåâÿòàÿ

            ∂H
      ∂ϕ    ∂p  q&    dq
          =− r = r = r .                                                     (9.3.8)
      ∂pr   ∂H   p& r dpr
            ∂q1

      Åñëè ïîäñòàâèì ôóíêöèþ              ϕ âìåñòî q1 â ñîîòíîøåíèå (9.3.5) è
äèôôåðåíöèðóÿ ïî        qr (r = 2,3,..., n ) , íàõîäèì
      ∂H ∂H ∂ϕ
         +        = 0.                                                       (9.3.9)
      ∂qr ∂q1 ∂qr
      Îòêóäà

             ∂H
        ∂ϕ ∂qr    p&   dp
      −    =     = r = r.                                                    (9.3.10)
        ∂qr ∂H    p& 1 dp1
             ∂q1
      Òàêèì îáðàçîì, ôóíêöèþ            ϕ ìîæíî âçÿòü â êà÷åñòâå íîâîé ôóíê-
öèè Ãàìèëüòîíà ñ        2(n − 1) ïåðåìåííûìè q 2 , q 3 ,...q n , p 2 , p 3 ,..., p n è
ïàðàìåòðîì      p1 (â êà÷åñòâå êîòîðîãî îáû÷íî áåðóò âðåìÿ t ).
      Åñëè ðàçðåøèòü óðàâíåíèå (9.3.5) îòíîñèòåëüíî                  p1 , òî ïîëó÷èì
      p1 = ψ(q2 , q3 ,..., qn , p2 , p3 ,..., pn , h, q1 ) .                 (9.3.11)
     Ñ ïîìîùüþ ïðèâåä¸ííûõ âûøå ðàññóæäåíèé íåòðóäíî ïîëó÷èòü
ñîîòíîøåíèÿ
      dqr ∂ψ dpr     ∂ψ
         =   ,    =−     ,                       r = 2,3,..., n .            (9.3.12)
      dq1 ∂pr dq1    ∂qr