Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 206 стр.

206                                                   Ãëàâà    äåâÿòàÿ
       Ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî äâèæåíèå ïîòîêà æèäêîñòè íåïðåðûâíî, òî åñòü,
÷òî   u, v, w - íåïðåðûâíûå ôóíêöèè îò x, y , z , ìû ìîæåì ïðåäïîëîæèòü,
÷òî ìåæäó êîíôèãóðàöèÿìè        F0 è F ñóùåñòâóþò îïðåäåë¸ííûå ñîîòíî-
øåíèÿ, ÿâëÿþùèåñÿ ñëåäñòâèåì íåïðåðûâíîñòè äâèæåíèÿ æèäêîñòè.
       Åñëè êîíôèãóðàöèÿ   F0 ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíîé êðèâîé èëè ïîâåðõ-
íîñòüþ, òî è êîíôèãóðàöèÿ       F áóäåò íåïðåðûâíîé êðèâîé èëè ïîâåðõ-
íîñòüþ.
       Åñëè êîíôèãóðàöèÿ       F0 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îäíîñâÿçíûé îáú¸ì,
òî êîíôèãóðàöèÿ   F áóäåò îäíîñâÿçíûì îáú¸ìîì.
       Åñëè êîíôèãóðàöèÿ F0 - çàìêíóòàÿ êðèâàÿ èëè ïîâåðõíîñòü, òî
òàêîé æå áóäåò è êîíôèãóðàöèÿ F .
     Ïóñòü íåêîòîðàÿ êîíôèãóðàöèÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè â ìîìåíò
âðåìåíè     t0 çàíèìàåò îáú¸ì F0 . Ïî èñòå÷åíèè âðåìåíè t æèäêîñòü ïå-
ðåéä¸ò â äðóãóþ êîíôèãóðàöèþ è çàéì¸ò íåêîòîðûé äðóãîé îáú¸ì F .
Æèäêîñòü íåñæèìàåìà, ñëåäîâàòåëüíî, îáú¸ì òàêîé æèäêîñòè ñî âðåìå-
íåì íå ìåíÿåòñÿ, è ìû ìîæåì ýòî çàïèñàòü òàê:

       ∫∫∫ dxdydz = ∫∫∫ dx dy dz
        F             F0
                           0     0   0   .                     (9.4.3)


       Èíòåãðàë   ∫∫∫ dxdydz    ìû áóäåì íàçûâàòü èíòåãðàëüíûì èíâàðè-
àíòîì.
    Óñëîâèå íåñæèìàåìîñòè ìîæíî âûðàçèòü êàê
       du dv dw
         +  +   = 0.                                           (9.4.4)
       dx dy dz
     Óðàâíåíèÿ (9.4.3) è (9.4.4) ýêâèâàëåíòíû.
     Åñëè ìû âìåñòî æèäêîñòè ðàññìîòðèì íåêîòîðûé îáú¸ì ãàçà, òî
ïî èñòå÷åíèè íåêîòîðîãî âðåìåíè îí çàéì¸ò äðóãîé îáú¸ì, íî íåèçìåí-
íîé îñòàíåòñÿ ìàññà ãàçà. Îáîçíà÷èâ ïëîòíîñòü ãàçà ÷åðåç ρ , áóäåì èìåòü