Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 252 стр.

252                                                                  Ãëàâà    äâåíàäöàòàÿ

êîòîðûå ìû äî ñèõ ïîð èçó÷àëè, êîýôôèöèåíòû                            A jr è Ar , ñ÷èòàëèñü
ôóíêöèÿìè êëàññà C1 , òî åñòü íåïðåðûâíûìè ôóíêöèÿìè êîîðäèíàò è
âðåìåíè. Î÷åâèäíî, ÷òî äëÿ òåîðèè óäàðà, òðåáóþòñÿ äðóãèå ôóíêöèè.
     Ââåä¸ì ñâÿçè, îïèñûâàåìûå óðàâíåíèÿìè
       N

      ∑E
       r=
              jr   x& r + E r = 0 ,            j = 1,2 ,..., k ′ ,                 (12.2.1)


â êîòîðûõ êîýôôèöèåíòû                 E jr è E r òåðïÿò ðàçðûâû â ìîìåíò âðåìåíè
t1 è íàçîâ¸ì èõ èìïóëüñèâíûìè ñâÿçÿìè. Êîýôôèöèåíòû E jr è E r íå-
ïðåðûâíû äî è ïîñëå ìîìåíòà âðåìåíè t1 , à â ìîìåíò âðåìåíè t1 îíè
ïðåòåðïåâàþò ðàçðûâ è ìû, òàêèì îáðàçîì, èìååì äâå ñèñòåìû ïîñòî-
ÿííûõ çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòîâ: çíà÷åíèÿ ïðè                            t1 − 0 è çíà÷åíèÿ ïðè
t1 + 0 .
      Âûäåëèì äâà òèïà ñâÿçè:

      1. Ñâÿçè ïåðâîãî òèïà. Îíè îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèÿìè
       N

      ∑E
       r =1
              jr   x& r = 0 ,         j = 1,2 ,..., k ′ ,                          (12.2.2)


íàêëàäûâàþòñÿ âíåçàïíî â ìîìåíò âðåìåíè t1 . Êîýôôèöèåíòû E r â
óðàâíåíèÿõ (12.2.1) ïðè ýòîì òîæäåñòâåííî ðàâíû íóëþ, à êîýôôèöèåí-
òû   E jr ðàâíû íóëþ â ìîìåíò âðåìåíè t1 − 0 . Íàëîæåíèå ñâÿçè òàêîãî
ðîäà ôàêòè÷åñêè óìåíüøàåò ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ñèñòåìû ìàòåðè-
àëüíûõ òî÷åê.
     Ïðèìåðîì ñâÿçè òàêîãî òèïà ìîæåò ñëóæèòü äâèæóùàÿñÿ ìàòåðè-
àëüíàÿ òî÷êà, óäàðÿþùàÿñÿ â ìîìåíò âðåìåíè                           t1 î ãëàäêóþ íåóïðóãóþ
íåïîäâèæíóþ ïëîñêîñòü             x = x0 . Ñâÿçü â ýòîì ñëó÷àå îïèñûâàåòñÿ óðàâ-
íåíèåì x& = 0 â ìîìåíò âðåìåíè                   t1 + 0 .