Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 253 стр.

Òåîðèÿ óäàðà                                                                    253
      2. Ñâÿçè âòîðîãî òèïà. Ýòè ñâÿçè îïðåäåëÿþòñÿ óðàâíåíèÿìè
(1.2.21), â êîòîðûõ êîýôôèöèåíòû                  E jr íåïðåðûâíû (ôàêòè÷åñêè ïîñòî-
ÿííû), à âñå êîýôôèöèåíòû                 E r ðàâíû íóëþ â ìîìåíò âðåìåíè t1 − 0 è,
âîîáùå ãîâîðÿ, îòëè÷íû îò íóëÿ â ìîìåíò âðåìåíè t1 + 0 , à ÷èñëî ñòå-
ïåíåé ñâîáîäû ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê îñòàåòñÿ íåèçìåííûì.
     Ïðèìåðîì òàêîé ñâÿçè ÿâëÿåòñÿ äâèæåíèå ïî ãëàäêîé ïëîñêîñòè
x = x0 , êîòîðàÿ â ìîìåíò âðåìåíè t1 âíåçàïíî ïðèõîäèò â äâèæåíèå ñî
ñêîðîñòüþ u â íàïðàâëåíèè îñè Ox . Óðàâíåíèå ñâÿçè x& = 0 â ìîìåíò
âðåìåíè       t1 − 0 óñòóïàåò ìåñòî óðàâíåíèþ x& − u = 0 â ìîìåíò âðåìåíè
t1 + 0 .

       § 12.3. Îñíîâíîå óðàâíåíèå òåîðèè óäàðà

      Ðàññìîòðèì ïðîìåæóòîê âðåìåíè îòt1 äî t1 + τ , â òå÷åíèå êîòî-
ðîãî äåéñòâóþò êîíå÷íûå ñèëû. Ïðîìåæóòîê âðåìåíè τ áóäåì ñ÷èòàòü
íàñòîëüêî ìàëûì, ÷òî êîýôôèöèåíòû â êîíå÷íûõ óðàâíåíèÿõ ñâÿçè
       N

      ∑A
       r =1
                 jr   u r + Ar = 0 , j = 1,2 ,..., k ,                      (12.3.1)

â òå÷åíèå ýòîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè ìîæíî ñ÷èòàòü ïîñòîÿííûìè. Óðàâ-
íåíèÿ èìïóëüñèâíûõ ñâÿçåé ìîæíî ïîëó÷èòü èç êîíå÷íûõ óðàâíåíèé
       N

      ∑E
       r =1
                 jr   u r + θr = 0 , j = 1,2 ,..., k ′ ,                    (12.3.2)


â êîòîðûõ ôóíêöèÿ âðåìåíè                  θ r èçìåíÿåòñÿ çà âðåìÿ îò t1 äî t1 + τ îò
                       N
çíà÷åíèÿ        − ∑ E jr (u r )t1 −0 äî íóëÿ â ñëó÷àå ñâÿçåé ïåðâîãî òèïà è îò
                      r =1

íóëÿ äî       (E r )t +0
                       1
                             â ñëó÷àå ñâÿçè âòîðîãî òèïà. Âòîðàÿ ôîðìà îñíîâíîãî
óðàâíåíèÿ ñâÿçè