Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 255 стр.

Òåîðèÿ óäàðà                                                                   255
                  r
ñìîòðèì âàðèàöèè ∆u áîëåå ïîäðîáíî äëÿ êàòàñòàòè÷åñêîé ñèñòåìû
ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, òî åñòü ñèñòåìû, äëÿ êîòîðîé âîçìîæíûå è âèðòó-
àëüíûå ïåðåìåùåíèÿ ñîâïàäàþò (ñì. Ãëàâà I, çàäà÷à ¹9).
     Ïðè îòñóòñòâèè èìïóëüñèâíûõ ñâÿçåé óðàâíåíèÿ (12.3.4), óäîâëåò-
âîðÿåìûå âàðèàöèÿìè ñêîðîñòåé, ñîâïàäàþò ñ óðàâíåíèÿìè, óäîâëåò-
âîðÿåìûìè ñàìèìè ñêîðîñòÿìè:
      N

     ∑A
     r =1
            jr   ur = 0 ,          j = 1,2,..., k .                        (12.3.7)

     Ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå áóäåò èäåíòè÷íûì ñ óðàâíåíèåì (2.7.4), òàê
êàê íóëåâàÿ ñêîðîñòü ïðèíàäëåæèò ê êëàññó âîçìîæíûõ ñêîðîñòåé è â
                                                      r
îñíîâíîì óðàâíåíèè (12.3.6) âìåñòî ∆u ìîæíî ïîäñòàâèòü ëþáîé äî-
                                      r r
ïóñòèìûé âåêòîð ñêîðîñòè              U = U (U 1 , U 2 ,..., U N ). Îñíîâíîå óðàâíå-
íèå ïðèìåò ñëåäóþùèé âèä:
      N                                N

     ∑ m (u
     r =1
            r      r   − u r 0 )U r = ∑ PrU r .
                                      r =1
                                                                           (12.3.8)

     Ðàññìîòðèì êàòàñòàòè÷åñêóþ ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, íà êî-
                                                                                 r
òîðóþ íàëîæåíà ñâÿçü ïåðâîãî òèïà. Óðàâíåíèÿ, ñïðàâåäëèâûå äëÿ ∆u ,
                                                           r
áóäóò ñîâïàäàòü ñ óðàâíåíèÿìè äëÿ ñêîðîñòåé U , êîòîðûå äîïóñòèìû
äëÿ ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ñ íàëîæåííûìè ñâÿçÿìè. Îñíîâíîå
óðàâíåíèå â ýòîì ñëó÷àå ïðèìåò âèä:
      N

     ∑ m (u
     r =1
            r      r   − u r 0 )U r = 0 .                                  (12.3.9)

                                                 r
     Êëàññîì äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé                 U áóäåò ÿâëÿòüñÿ êëàññ äîïóñòè-
ìûõ ñêîðîñòåé â ìîìåíò âðåìåíè t1 + 0 .
     Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî íà ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê íàëî-
æåíà ñâÿçü âòîðîãî òèïà. Ïîñëå íàëîæåíèÿ òàêîé ñâÿçè, ñèñòåìà ìàòå-
ðèàëüíûõ òî÷åê íå áóäåò êàòàñòàòè÷åñêîé, êîýôôèöèåíòû                 E r â óðàâíå-
íèè (12.2.1) áóäóò ðàâíû íóëþ â ìîìåíò âðåìåíè                  t1 − 0 . Óðàâíåíèÿ