Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 256 стр.

256                                                     Ãëàâà   äâåíàäöàòàÿ
                                            r
(12.3.4) è (12.3.5), êîòîðûì óäîâëåòâîðÿåò ∆u , â òî÷íîñòè ñîâïàäàþò ñ
óðàâíåíèÿìè, êîòîðûì óäîâëåòâîðÿþò ñêîðîñòè, äîïóñòèìûå â ìîìåíò
âðåìåíè, íåïîñðåäñòâåííî ïðåäøåñòâóþùèé íàëîæåíèþ ñâÿçè.
     Îñíîâíîå óðàâíåíèå çàïèøåòñÿ â ôîðìå
        N

      ∑ m (u
        r =1
               r       r   − u r 0 )U r = 0 ,                       (12.3.10)

                                                r
à êëàññîì äîïóñòèìûõ ñêîðîñòåé U áóäåò êëàññ âîçìîæíûõ ñêîðîñòåé
â ìîìåíò âðåìåíè               t1 − 0 .

        § 12.4. Òåîðåìà î ñóïåðïîçèöèè

      Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íàì çàäàíû íà÷àëüíûå ïîëîæåíèÿ è ñêîðîñòè
                               r                        r
ñèñòåìû è ñèñòåìà èìïóëüñîâ    P1 ñîîáùàåò åé ñêîðîñòü u1 , à ñèñòåìà
          r             r                           r
èìïóëüñîâ P2 - ñêîðîñòü u 2 . Êàêîâà áóäåò ñêîðîñòü u 3 ïðè îäíîâðå-
                                             r r
ìåííîì ïðèëîæåíèè îáåèõ ñèñòåì èìïóëüñîâ P1 + P2 ?
    Íà îñíîâàíèè óðàâíåíèé (12.3.8), îïóñêàÿ èíäåêñû ñóììèðîâàíèÿ,
çàïèøåì

      ∑ m(u        1   − u 0 )U = ∑ P1U ,                           (12.4.1)

      ∑ m(u        2   − u 0 )U = ∑ P2U ,                           (12.4.2)

      ∑ m(u        3       − u 0 )U = ∑ (P1 + P2 )U .               (12.4.3)
      Ýòè óðàâíåíèÿ óäîâëåòâîðÿþòñÿ ïðè îäíèõ è òåõ æå çíà÷åíèÿõ ñêî-
       r
ðîñòè U , âîçìîæíîé â ñèñòåìå â å¸ ïîëîæåíèè â ìîìåíò âðåìåíè t1 .
                                   r
Òîãäà äëÿ îäíèõ è òåõ æå çíà÷åíèé U áóäåò ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå
âûðàæåíèå

      ∑ m(u        1   + u 2 − u 0 − u 3 )U = 0 .                   (12.4.4)
      Îòêóäà ñðàçó ñëåäóåò, ÷òî