Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 257 стр.

Òåîðèÿ óäàðà                                                               257

     u 3 = u1 + u 2 − u 0 .                                            (12.4.5)
     Åñëè ñèñòåìà ïåðâîíà÷àëüíî íàõîäèëàñü â ïîêîå, òî
     u 3 = u1 + u 2 ,                                                  (12.4.6)
òî åñòü ñóïåðïîçèöèÿ èìïóëüñîâ âëå÷¸ò çà ñîáîé ñóïåðïîçèöèþ ñêîðîñòåé.

      § 12.5. Øåñòü òåîðåì îá ýíåðãèè

     Ðàññìîòðèì òåîðåìû, ñâÿçàííûå ñ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé êàòàñòà-
òè÷åñêèõ ñèñòåì ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ïðè äåéñòâèè íà íèõ óäàðíûõ èì-
ïóëüñîâ.  êà÷åñòâå èñõîäíûõ óðàâíåíèé (â ñîêðàù¸ííîé çàïèñè)
âîçüì¸ì óðàâíåíèÿ (12.3.9) è (12.3.10).

     ∑ m(u − u )U = ∑ PU ,
                  0                                                    (12.5.1)

     ∑ m(u − u )U = 0 .
                  0                                                    (12.5.2)

      1. Ïðèðàùåíèå ýíåðãèè ñèñòåìû áåç èìïóëüñèâíûõ ñâÿçåé

     Âîñïîëüçóåìñÿ óðàâíåíèåì (12.5.1)

     ∑ m(u − u )U = ∑ PU ,
                  0                                                    (12.5.1)
        r
ãäå ïîä U áóäåì ïðèíèìàòü ëþáóþ ñèñòåìó ñêîðîñòåé, âîçìîæíóþ â
ìîìåíò âðåìåíè t1 . Ê ýòîé ñèñòåìå ñêîðîñòåé ïðèíàäëåæàò, â ÷àñòíî-
             r     r                                      r      r
ñòè, âåêòîðû u è u 0 , à òàê æå èõ ëèíåéíûå êîìáèíàöèè λu 0 + µu .
                              r       1 r
Ïóñòü, äëÿ îïðåäåë¸ííîñòè U       =     (u 0 + ur ) , òîãäà ïîäñòàâèâ ýòî çíà÷å-
                                      2
íèå â (12.5.1), ïîëó÷èì
                                      u + u0
          m(u − u 0 )(u + u 0 ) = ∑ P
      1
      2
        ∑                               2
                                             ,                  (12.5.3)

èëè ïîñëå ðàñêðûòèÿ ñêîáîê