Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 258 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

258
Ãëàâà äâåíàäöàòàÿ
∑∑∑
+
=−=−
22
1
2
1
0
2
0
2
0
uu
PmumuTT . (12.5.4)
Ïðèðàùåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ðàâíî ñóììå ñêàëÿðíûõ ïðîèçâå-
äåíèé êàæäîãî èìïóëüñà íà ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ñêîðîñòåé òî÷êè åãî
ïðèëîæåíèÿ íåïîñðåäñòâåííî ïåðåä ïðèëîæåíèåì èìïóëüñà è ïîñëå íåãî.
Åñëè ñèñòåìà ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ïåðâîíà÷àëüíî íàõîäèëàñü â
ïîêîå, òî ñîîáù¸ííàÿ åé ýíåðãèÿ áóäåò ðàâíà
∑
Pu
2
1
, à åñëè ñóììèðî-
âàíèå ïðîèçâîäèòü ïî ìàòåðèàëüíûì òî÷êàì, òî ñîîáùåííàÿ ñèñòåìå
ýíåðãèÿ áóäåò ðàâíà
()
∑
++
RwQvPum
2
1
.
2. Òåîðåìà Êàðíî î ïîòåðå ýíåðãèè ïðè íàëîæåíèè ñâÿçè
ïåðâîãî òèïà
Ïðè íàëîæåíèè òàêîé ñâÿçè ïîòåðÿííàÿ ýíåðãèÿ ðàâíà ýíåðãèè ïî-
òåðÿííûõ ñêîðîñòåé.
Ïîòåðÿííîé ñêîðîñòüþ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè áóäåì íàçûâàòü âåê-
òîðíóþ ðàçíîñòü å¸ ñêîðîñòåé äî è ïîñëå íàëîæåíèÿ ñâÿçåé. Âîñïîëüçó-
åìñÿ óðàâíåíèåì (12.5.2)
()
∑
=−
0
0
Uuum . (12.5.2)
Ýòî ðàâåíñòâî ñïðàâåäëèâî (ñì. § 12.3.) äëÿ ëþáîé ñèñòåìû ñêîðî-
ñòåé U
r
, äîïóñòèìîé íåïîñðåäñòâåííî ïîñëå íàëîæåíèÿ ñâÿçè, â ìîìåíò
âðåìåíè 0
1
+
t . Íå íàðóøàÿ îáùíîñòè ìû ìîæåì ïîëîæèòü uU
r
r
= ,
òîãäà (12.5.2) çàïèøåòñÿ â âèäå
()
∑
=−
0
0
uumu
. (12.5.5)
Ïðåäñòàâèì
()
0
uuu
−
â âèäå
() ()
{
}
2
0
2
0
2
0
2
1
uuuuuuu
−+−=−
, (12.5.6)
258                                                 Ãëàâà    äâåíàäöàòàÿ

                 1         1              u + u0
      T − T0 =
                 2
                   ∑ mu 2 − ∑ mu 02 = ∑ P
                           2                2
                                                 .                 (12.5.4)

     Ïðèðàùåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ðàâíî ñóììå ñêàëÿðíûõ ïðîèçâå-
äåíèé êàæäîãî èìïóëüñà íà ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ñêîðîñòåé òî÷êè åãî
ïðèëîæåíèÿ íåïîñðåäñòâåííî ïåðåä ïðèëîæåíèåì èìïóëüñà è ïîñëå íåãî.
     Åñëè ñèñòåìà ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ïåðâîíà÷àëüíî íàõîäèëàñü â
                                                   1
ïîêîå, òî ñîîáù¸ííàÿ åé ýíåðãèÿ áóäåò ðàâíà
                                                   2
                                                     ∑ Pu , à åñëè ñóììèðî-
âàíèå ïðîèçâîäèòü ïî ìàòåðèàëüíûì òî÷êàì, òî ñîîáùåííàÿ ñèñòåìå

                             ∑ m(Pu + Qv + Rw) .
                           1
ýíåðãèÿ áóäåò ðàâíà
                           2

      2. Òåîðåìà Êàðíî î ïîòåðå ýíåðãèè ïðè íàëîæåíèè ñâÿçè
         ïåðâîãî òèïà

     Ïðè íàëîæåíèè òàêîé ñâÿçè ïîòåðÿííàÿ ýíåðãèÿ ðàâíà ýíåðãèè ïî-
òåðÿííûõ ñêîðîñòåé.

     Ïîòåðÿííîé ñêîðîñòüþ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè áóäåì íàçûâàòü âåê-
òîðíóþ ðàçíîñòü å¸ ñêîðîñòåé äî è ïîñëå íàëîæåíèÿ ñâÿçåé. Âîñïîëüçó-
åìñÿ óðàâíåíèåì (12.5.2)

      ∑ m(u − u )U = 0 .
                   0                                               (12.5.2)
      Ýòî ðàâåíñòâî ñïðàâåäëèâî (ñì. § 12.3.) äëÿ ëþáîé ñèñòåìû ñêîðî-
      r
ñòåé U , äîïóñòèìîé íåïîñðåäñòâåííî ïîñëå íàëîæåíèÿ ñâÿçè, â ìîìåíò
                                                                   r r
âðåìåíè t1 + 0 . Íå íàðóøàÿ îáùíîñòè ìû ìîæåì ïîëîæèòü             U =u,
òîãäà (12.5.2) çàïèøåòñÿ â âèäå

      ∑ mu(u − u ) = 0 .
                       0                                           (12.5.5)

      Ïðåäñòàâèì       u (u − u 0 ) â âèäå

      u (u − u 0 ) =
                       1 2
                       2
                           {                  }
                         u − u 02 + (u − u 0 ) ,
                                              2
                                                                   (12.5.6)

Страницы