Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 259 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

259
Òåîðèÿ óäàðà
òîãäà (12.5.5) ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê
()
∑∑∑
−=−
2
0
22
0
2
1
2
1
2
1
uummumu (12.5.7)
èëè
00
RTT =− . (12.5.8)
Çäåñü ìû áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî
0
T åñòü êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ â ìî-
ìåíò âðåìåíè, íåïîñðåäñòâåííî ïðåäøåñòâóþùèé íàëîæåíèþ ñâÿçè,
T
- êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñðàçó ïîñëå íàëîæåíèÿ ñâÿçè, à
0
R - êèíåòè÷åñ-
êàÿ ýíåðãèÿ ïîòåðÿííûõ ñêîðîñòåé, ðàâíàÿ
()
∑
−=
2
00
2
1
uumR . (12.5.9)
3. Âûèãðûø ýíåðãèè ïðè íàëîæåíèè ñâÿçè âòîðîãî ðîäà
Ïðè íàëîæåíèè ñâÿçè òàêîãî òèïà ýíåðãèÿ ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ
òî÷åê âîçðàñòàåò íà âåëè÷èíó, ðàâíóþ ýíåðãèè ïðèîáðåò¸ííûõ ñêîðîñòåé.
Âîñïîëüçóåìñÿ óðàâíåíèåì (12.5.2)
()
∑
=−
0
0
Uuum . (12.5.2)
Îíî ñïðàâåäëèâî (ñì. § 12.3.) äëÿ ëþáîé ñèñòåìû ñêîðîñòåé U
r
,
äîïóñòèìîé íåïîñðåäñòâåííî ïåðåä íàëîæåíèåì ñâÿçè, â ìîìåíò âðåìå-
íè 0
1
−t , è ìû ìîæåì ïîëîæèòü
0
uU
r
r
= . Òîãäà
()
∑
=−
0
00
uumu . (12.5.10)
Ïîëàãàÿ, ïî àíàëîãèè ñ (12.5.6)
() ()
{
}
2
0
2
0
2
00
2
1
uuuuuuu
−−−=−
, (12.5.11)
ïîäñòàâèâ ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå â (12.5.10), ïîëó÷èì
RTT =−
0
. (12.5.12)
Òåîðèÿ óäàðà                                                             259
òîãäà (12.5.5) ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê

           mu 02 − ∑ mu 2 = ∑ m(u − u 0 )
       1          1        1
       2
         ∑        2        2
                                         2
                                                                     (12.5.7)

èëè
       T0 − T = R0 .                                                 (12.5.8)

      Çäåñü ìû áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî         T0 åñòü êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ â ìî-
ìåíò âðåìåíè, íåïîñðåäñòâåííî ïðåäøåñòâóþùèé íàëîæåíèþ ñâÿçè,              T
- êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñðàçó ïîñëå íàëîæåíèÿ ñâÿçè, à         R0 - êèíåòè÷åñ-
êàÿ ýíåðãèÿ ïîòåðÿííûõ ñêîðîñòåé, ðàâíàÿ

                  m(u − u 0 ) .
              1
       R0 =
              2
                ∑            2
                                                                     (12.5.9)


       3. Âûèãðûø ýíåðãèè ïðè íàëîæåíèè ñâÿçè âòîðîãî ðîäà

     Ïðè íàëîæåíèè ñâÿçè òàêîãî òèïà ýíåðãèÿ ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ
òî÷åê âîçðàñòàåò íà âåëè÷èíó, ðàâíóþ ýíåðãèè ïðèîáðåò¸ííûõ ñêîðîñòåé.

      Âîñïîëüçóåìñÿ óðàâíåíèåì (12.5.2)

       ∑ m(u − u )U = 0 .
                     0                                               (12.5.2)
                                                                           r
     Îíî ñïðàâåäëèâî (ñì. § 12.3.) äëÿ ëþáîé ñèñòåìû ñêîðîñòåé U ,
äîïóñòèìîé íåïîñðåäñòâåííî ïåðåä íàëîæåíèåì ñâÿçè, â ìîìåíò âðåìå-
                                  r r
íè   t1 − 0 , è ìû ìîæåì ïîëîæèòü U = u 0 . Òîãäà

       ∑ mu (u − u ) = 0 .
               0          0                                         (12.5.10)
      Ïîëàãàÿ, ïî àíàëîãèè ñ (12.5.6)

       u 0 (u − u 0 ) =
                          1 2
                          2
                              {                  }
                            u − u 02 − (u − u 0 ) ,
                                                 2
                                                                    (12.5.11)

ïîäñòàâèâ ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå â (12.5.10), ïîëó÷èì
       T − T0 = R .                                                 (12.5.12)

Страницы