Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 254 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

254
Ãëàâà äâåíàäöàòàÿ
()
∑
=
=∆−
N
r
rrr
xXxm
1
0
&&&
(2.7.5)
çàïèøåòñÿ òåïåðü â âèäå
()
∑
=
=∆−
N
r
rrr
uXxm
1
0
&&
, (12.3.3)
ãäå
u
r
∆
- (êîíå÷íàÿ) âàðèàöèÿ ñêîðîñòè, à å¸ ñîñòàâëÿþùèå óäîâëåòâî-
ðÿþò óðàâíåíèÿì
∑
=
=∆
N
r
rjr
uA
1
0
, k,...,,j 21= , (12.3.4)
∑
=
=∆
N
r
rjr
uE
1
0
, k,...,,j
′
= 21
. (12.3.5)
Êîýôôèöèåíòû
jr
A
è
jr
E
â ýòèõ ëèíåéíûõ óðàâíåíèÿõ ïîñòîÿí-
íû, òàê ÷òî ìîæíî íàéòè âàðèàöèè
u
r
∆
, îáùèå äëÿ âñåãî èíòåðâàëà âðå-
ìåíè
τ
. Âûáåðåì ëþáóþ òàêóþ âàðèàöèþ
u
r
∆
è ïîäñòàâèì å¸ çíà÷åíèÿ
â (12.3.3), èíòåãðèðóÿ â ïðåäåëàõ îò
1
t äî τ+
1
t , ïîëó÷èì îñíîâíîå óðàâ-
íåíèå òåîðèè óäàðà
(){}
∑
=
=∆−−
N
r
rrrrr
uPuum
1
0
0
, (12.3.6)
ãäå
r
P
- çàäàííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ èìïóëüñà
∫
τ+
1
1
t
t
r
dtX
. Âåëè÷èíà âðåìåíè
τ ñ÷èòàåòñÿ ïðåíåáðåæèìî ìàëîé,
0rr
u,u
îáîçíà÷àþò çíà÷åíèå
r
x
&
â
ìîìåíòû âðåìåíè 0
1
−t è 0
1
+t .
Ïðè èñïîëüçîâàíèè îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ òåîðèè óäàðà (12.3.6)
âàæíî çíàòü êëàññ
u
r
∆
, äëÿ êîòîðûõ ýòî óðàâíåíèå ñïðàâåäëèâî. Ðàñ-
254                                                                  Ãëàâà   äâåíàäöàòàÿ
        N

       ∑ (m&x&
       r =1
                   r   − X r )∆x& r = 0                                          (2.7.5)

çàïèøåòñÿ òåïåðü â âèäå
        N

       ∑ (m&x&
       r =1
                   r   − X r )∆u r = 0 ,                                         (12.3.3)

       r
ãäå ∆u - (êîíå÷íàÿ) âàðèàöèÿ ñêîðîñòè, à å¸ ñîñòàâëÿþùèå óäîâëåòâî-
ðÿþò óðàâíåíèÿì
        N

       ∑A
       r =1
              jr   ∆u r = 0 ,         j = 1,2 ,..., k ,                          (12.3.4)

        N

       ∑E
       r =1
              jr   ∆u r = 0 ,         j = 1,2 ,..., k ′ .                        (12.3.5)


       Êîýôôèöèåíòû  A jr è E jr â ýòèõ ëèíåéíûõ óðàâíåíèÿõ ïîñòîÿí-
                                     r
íû, òàê ÷òî ìîæíî íàéòè âàðèàöèè ∆u , îáùèå äëÿ âñåãî èíòåðâàëà âðå-
                                            r
ìåíè τ . Âûáåðåì ëþáóþ òàêóþ âàðèàöèþ ∆u è ïîäñòàâèì å¸ çíà÷åíèÿ
â (12.3.3), èíòåãðèðóÿ â ïðåäåëàõ îò               t1 äî t1 + τ , ïîëó÷èì îñíîâíîå óðàâ-
íåíèå òåîðèè óäàðà
        N

       ∑ {m (u
       r =1
               r       r   − u r 0 ) − Pr }∆u r = 0 ,                            (12.3.6)

                                                            t1 + τ

ãäå   Pr - çàäàííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ èìïóëüñà                    ∫ X dt . Âåëè÷èíà âðåìåíè
                                                             t1
                                                                     r



τ ñ÷èòàåòñÿ ïðåíåáðåæèìî ìàëîé, u r , ur 0 îáîçíà÷àþò çíà÷åíèå x& r â
ìîìåíòû âðåìåíè t1 − 0 è t1 + 0 .
    Ïðè èñïîëüçîâàíèè îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ òåîðèè óäàðà (12.3.6)
                                 r
âàæíî çíàòü êëàññ ∆u , äëÿ êîòîðûõ ýòî óðàâíåíèå ñïðàâåäëèâî. Ðàñ-

Страницы