Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 262 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

262
Ãëàâà äâåíàäöàòàÿ
0
11
>=− RTT .
3. Ñèñòåìà ïîä÷èíåíà òåì æå ñâÿçÿì, ÷òî è â ñëó÷àå 1, ïðèêëàäûâà-
þòñÿ óäàðíûå èìïóëüñû òàêèå, ÷òî ñêîðîñòè ýòèõ òî÷åê ñòàíîâÿòñÿ ðàâ-
íûìè òåì, ÷òî áûëè â ñëó÷àå 1; èíûìè ñëîâàìè, ýòè òî÷êè ïîëó÷àþò
òàêîå æå äâèæåíèå êàê â ñëó÷àå 1. Ñîãëàñíî òåîðåìå Êåëüâèíà
0
22
>=− RTT .
Òåîðåìà Òåéëîðà
Ýíåðãåòè÷åñêèé âûèãðûø â òåîðåìå Êåëüâèíà áîëüøå, ÷åì ïîòåðÿ
ýíåðãèè â òåîðåìå Áåðòðàíà, òî åñòü
12
RR > .
Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà âîñïîëüçóåìñÿ óðàâíåíèÿìè (12.5.13) è
(12.5.14), ãäå ïîëîæèì
2
uU
r
r
=
, à çàòåì
1
uU
=
r
, òîãäà óðàâíåíèÿ
(12.5.15) ïðèìóò âèä:
()
∑
=−
0
12
uumu è
()
∑
=−
0
11
uumu .
Âû÷òÿ âòîðîå èç ïåðâîãî, ïîëó÷èì
()( )
∑
=−−
0
121
uuuum . (12.5.20)
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
()( )()()(){}
uuuuuuuuuu
−−−−=−−
211121
, (12.5.21)
ïåðåïèøåì (12.5.20) â âèäå
()()(){}
0
211
=−−−−
∑
uuuuuum . (12.5.22)
Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå (12.5.6), ïîëó÷èì
0
1221
=+− RRR , (12.5.23)
ãäå
()
∑
−=
2
1212
2
1
uumR . (12.5.24)
Òàê êàê â ñîîòâåòñòâèè ñ (12.5.24) 0
12
>R , îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷èì
0
1212
>=− RRR , (12.5.25)
÷òî äîêàçûâàåò òåîðåìó Òåéëîðà.
262                                                     Ãëàâà     äâåíàäöàòàÿ

T − T1 = R1 > 0 .
     3. Ñèñòåìà ïîä÷èíåíà òåì æå ñâÿçÿì, ÷òî è â ñëó÷àå 1, ïðèêëàäûâà-
þòñÿ óäàðíûå èìïóëüñû òàêèå, ÷òî ñêîðîñòè ýòèõ òî÷åê ñòàíîâÿòñÿ ðàâ-
íûìè òåì, ÷òî áûëè â ñëó÷àå 1; èíûìè ñëîâàìè, ýòè òî÷êè ïîëó÷àþò
òàêîå æå äâèæåíèå êàê â ñëó÷àå 1. Ñîãëàñíî òåîðåìå Êåëüâèíà
T2 − T = R2 > 0 .

      Òåîðåìà Òåéëîðà
      Ýíåðãåòè÷åñêèé âûèãðûø â òåîðåìå Êåëüâèíà áîëüøå, ÷åì ïîòåðÿ
ýíåðãèè â òåîðåìå Áåðòðàíà, òî åñòü R2 > R1 .
     Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà âîñïîëüçóåìñÿ óðàâíåíèÿìè (12.5.13) è
                                 r r               r
(12.5.14), ãäå ïîëîæèì           U = u 2 , à çàòåì U = u1 , òîãäà óðàâíåíèÿ
(12.5.15) ïðèìóò âèä:        ∑ mu (u − u ) = 0 è ∑ mu (u − u ) = 0 .
                                    2       1               1     1

      Âû÷òÿ âòîðîå èç ïåðâîãî, ïîëó÷èì

      ∑ m(u − u )(u 1    2   − u1 ) = 0 .                         (12.5.20)
      Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
      (u − u1 )(u 2 − u1 ) = (u1 − u ){(u1 − u ) − (u 2 − u )},   (12.5.21)
ïåðåïèøåì (12.5.20) â âèäå

      ∑ m(u   1   − u ){(u1 − u ) − (u 2 − u )} = 0 .             (12.5.22)
      Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå (12.5.6), ïîëó÷èì
      R1 − R2 + R12 = 0 ,                                         (12.5.23)
ãäå

                  m(u 2 − u1 ) .
              1
      R12 =
              2
                ∑             2
                                                                  (12.5.24)

      Òàê êàê â ñîîòâåòñòâèè ñ (12.5.24)        R12 > 0 , îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷èì
      R2 − R1 = R12 > 0 ,                                         (12.5.25)
÷òî äîêàçûâàåò òåîðåìó Òåéëîðà.

Страницы