Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 263 стр.

Òåîðèÿ óäàðà                                                                         263


        § 12.6. Èñïîëüçîâàíèå îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò è
                êâàçèêîîðäèíàò â òåîðèè óäàðà


     Â òåîðèè óäàðà óäîáíî èñïîëüçîâàòü êâàçèêîîðäèíàòû, ïîäîáíî
òîìó, êàê îíè èñïîëüçîâàëèñü â óðàâíåíèÿõ Ãèááñà-Àïïåëÿ â ïÿòîé ãëàâå.
     Âîñïîëüçóåìñÿ óðàâíåíèåì (6.1.7)
                      k
       dxr = ∑ α ri dqi + α r dt , (r = 1, 2 ,..., N ) ,                         (6.1.7)
                  i =1

ãäå k - ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê.
       Ïîäåëèâ îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ (6.1.7) íà dt ïîëó÷èì
                  k
       u r = ∑ α ri ωi + α r ,                         (r   = 1, 2 ,..., N ) ,   (12.6.1)
              i =1

ãäå   ωi - ñîñòàâëÿþùàÿ ñêîðîñòè q& r . Íà îñíîâàíèè ïîëó÷åííîãî óðàâ-
íåíèÿ (12.6.1) ìû ìîæåì çàïèñàòü
                       k
       ∆u r = ∑ α ri ∆ωi                                                         (12.6.2)
                      i =1
èëè
                                k
       u r − u r 0 = ∑ α ri (ωi − ωi 0 ) ,                                       (12.6.3)
                               i =1

ãäå êîýôôèöèåíòû                      α ri ñ÷èòàþòñÿ òåïåðü ïîñòîÿííûìè.
       Ðàññìîòðèì îñíîâíîå óðàâíåíèå (12.3.6)
        n                                  n

       ∑ m (u
       r =1
              r           r   − u r 0 ) =∑ Pr ∆u r .
                                          r =1
                                                                                 (12.3.6)

      Ïðåîáðàçóåì ïðàâóþ ÷àñòü îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ ñ ïîìîùüþ
(12.6.2)