Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 265 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

265
Òåîðèÿ óäàðà
ôóíêöèþ îò ýòèõ ðàçíîñòåé. Åñëè êîýôôèöèåíòû
r
α âñå ðàâíû íóëþ,
òî
ℜ
çàâèñèò îò
()
0rr
ω−ω
òàê æå, êàê T çàâèñèò îò
r
ω , òî åñòü ôóí-
êöèþ
ℜ
ìîæíî ïîñòðîèòü ïî ÷ëåíàì
2
T â âûðàæåíèè äëÿ T .
Ïðåîáðàçóåì ëåâóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (12.6.8) ñ ïîìîùüþ óðàâíå-
íèÿ (12.6.2)
() ()
=ω∆
α−=∆−
∑∑∑
===
i
k
i
ri
N
r
rrrr
N
r
rrr
uumuuum
11
0
1
0
()
∑∑∑
===
ω∆
ω∂
∂ℜ
=ω∆
ω∂
∂
−=
k
i
i
i
i
k
i
i
r
N
r
rrr
u
uum
111
0
(12.6.10)
èëè â ýêâèâàëåíòíîé ôîðìå
∑∑
==
ω∆Ω=ω∆
ω∂
∂ℜ
k
i
ii
k
i
i
i
11
. (12.6.11)
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ â ìîìåíò âðåìåíè 0
1
+t , äîñ-
òàòî÷íî ïðèìåíèòü áåñêîíå÷íî ìàëûå âàðèàöèè â óðàâíåíèè (12.6.11),
òîãäà îíî ïðèìåò âèä
∑
=
δωΩ=ℜδ
k
i
ii
1
. (12.6.12)
Åñëè èìïóëüñèâíûå ñâÿçè îòñóòñòâóþò è âàðèàöèè
i
δω
íåçàâèñè-
ìû, óðàâíåíèå (12.6.12) ïðèâîäèòñÿ ê óðàâíåíèÿì
i
i
Ω=
ω∂
∂ℜ
,
()
ki,...,2,1
=
. (12.6.13)
 ñëó÷àå èìïóëüñèâíûõ ñâÿçåé ïåðâîãî òèïà, íàïðèìåð ñâÿçè, âû-
ðàæàåìîé îäíèì óðàâíåíèåì
0...
2211
=ω++ω+ω
kk
bbb
, (12.6.14)
äâèæåíèå â ìîìåíò âðåìåíè 0
1
+
t îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì
0=ℜδ
è
óðàâíåíèåì ñâÿçè (12.6.14).  òàêîì ñëó÷àå óðàâíåíèÿ(12.6.12) ïðèìóò
Òåîðèÿ óäàðà                                                                      265

ôóíêöèþ îò ýòèõ ðàçíîñòåé. Åñëè êîýôôèöèåíòû                   α r âñå ðàâíû íóëþ,
òî ℜ çàâèñèò îò     (ωr − ωr 0 ) òàê æå, êàê T       çàâèñèò îò     ωr , òî åñòü ôóí-
êöèþ ℜ ìîæíî ïîñòðîèòü ïî ÷ëåíàì T2 â âûðàæåíèè äëÿ T .
     Ïðåîáðàçóåì ëåâóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (12.6.8) ñ ïîìîùüþ óðàâíå-
íèÿ (12.6.2)
      N                             k
                                        N                          
     ∑    m r (u r − u r0 )
                          ∆ u r = ∑     ∑    mr (u r − u r 0 )α ri ∆ωi =
     r =1                         i =1  r =1                       
         k
             N                ∂u                   k
                                                        ∂ℜ
     = ∑  ∑ mr (u r − u r 0 ) r          ∆ωi = ∑        ∆ωi       (12.6.10)
       i =1  r =1             ∂ωi                i =1 ∂ωi

èëè â ýêâèâàëåíòíîé ôîðìå
      k
          ∂ℜ           k

     ∑
     i =1 ∂ωi
              ∆ω i = ∑
                     i =1
                          Ω i ∆ωi .                                   (12.6.11)


     Äëÿ ïîëó÷åíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ â ìîìåíò âðåìåíè t1 + 0 , äîñ-
òàòî÷íî ïðèìåíèòü áåñêîíå÷íî ìàëûå âàðèàöèè â óðàâíåíèè (12.6.11),
òîãäà îíî ïðèìåò âèä
              k
     δℜ = ∑ Ω i δωi .                                                 (12.6.12)
             i =1

     Åñëè èìïóëüñèâíûå ñâÿçè îòñóòñòâóþò è âàðèàöèè                   δω i íåçàâèñè-
ìû, óðàâíåíèå (12.6.12) ïðèâîäèòñÿ ê óðàâíåíèÿì
     ∂ℜ
         = Ωi ,       (i = 1,2,..., k ).                              (12.6.13)
     ∂ωi
     ñëó÷àå èìïóëüñèâíûõ ñâÿçåé ïåðâîãî òèïà, íàïðèìåð ñâÿçè, âû-
ðàæàåìîé îäíèì óðàâíåíèåì
     b1ω1 + b2 ω2 + ... + bk ωk = 0 ,                                 (12.6.14)

äâèæåíèå â ìîìåíò âðåìåíè t1 + 0 îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì δℜ = 0 è
óðàâíåíèåì ñâÿçè (12.6.14).  òàêîì ñëó÷àå óðàâíåíèÿ(12.6.12) ïðèìóò

Страницы