Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 264 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

264
Ãëàâà äâåíàäöàòàÿ
∑∑∑∑
====
ω∆Ω=ω∆
α=∆
k
i
iii
k
i
n
r
rir
n
r
rr
PuP
1111
, (12.6.4)
ãäå
∑
=
α=Ω
N
r
riri
P
1
(12.6.5)
åñòü îáîáù¸ííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ èìïóëüñà. Âåëè÷èíû
i
Ω èùóòñÿ òî÷íî
òàê æå, êàê âåëè÷èíû
i
Q
â ïÿòîé ôîðìå îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ. Âîñïîëü-
çóåìñÿ ñîîòíîøåíèåì
∑∑
==
δΩ=δ
k
i
ii
N
r
rr
qxP
11
. (12.6.6)
 íàèáîëåå ðàñïðîñòðàí¸ííîì ñëó÷àå, êîãäà âñå êîýôôèöèåíòû
r
α
â (12.6.1) ðàâíû íóëþ, ïîëó÷èì
∑∑
==
ωΩ=
k
i
ii
N
r
rr
uP
11
. (12.6.7)
Âûðàçèâ ïðàâóþ ÷àñòü îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ (12.3.6) ÷åðåç
k
âåëè-
÷èí
i
ω∆ , ïîëó÷èì
()
∑∑
==
ω∆Ω=∆−
k
i
ii
N
r
rrrr
uuum
11
0
, (12.6.8)
óðàâíåíèå, àíàëîãè÷íîå ïÿòîé ôîðìå îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ (6.2.11) â
ñëó÷àå êîíå÷íûõ ñèë.
Ñîñòàâèì ôóíêöèþ
()
∑
=
−=ℜ
N
r
rrr
uum
1
2
0
2
1
. (12.6.9)
Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ (12.6.3), âûðàçèì ýòó ôóíêöèþ ÷åðåç ðàçíî-
ñòè
()
0rr
ω−ω
, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷èì îäíîðîäíóþ êâàäðàòè÷íóþ
264                                                        Ãëàâà      äâåíàäöàòàÿ

        n               k
                            n               k

       ∑
       r =1
            Pr ∆u r = ∑     ∑ r ri  i ∑
                      i =1  r =1
                                  P α ∆ω =
                                            i =1
                                                 Ω i ∆ωi ,                  (12.6.4)

ãäå
                  N
       Ω i = ∑ Pr α ri                                                      (12.6.5)
                  r =1

åñòü îáîáù¸ííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ èìïóëüñà. Âåëè÷èíû                    Ω i èùóòñÿ òî÷íî
òàê æå, êàê âåëè÷èíû               Qi â ïÿòîé ôîðìå îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ. Âîñïîëü-
çóåìñÿ ñîîòíîøåíèåì
        N                      k

       ∑ P δx = ∑ Ω δq
       r =1
              r       r
                            i =1
                                   i   i   .                                (12.6.6)


       íàèáîëåå ðàñïðîñòðàí¸ííîì ñëó÷àå, êîãäà âñå êîýôôèöèåíòû                 αr
â (12.6.1) ðàâíû íóëþ, ïîëó÷èì
        N                  k

       ∑ Pr u r = ∑ Ω i ωi .
       r =1               i =1
                                                                            (12.6.7)

       Âûðàçèâ ïðàâóþ ÷àñòü îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ (12.3.6) ÷åðåç k âåëè-
÷èí   ∆ωi , ïîëó÷èì
        N                                       k

       ∑ mr (u r − u r 0 )∆u r =∑ Ω i ∆ωi ,
       r =1                                    i =1
                                                                            (12.6.8)

óðàâíåíèå, àíàëîãè÷íîå ïÿòîé ôîðìå îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ (6.2.11) â
ñëó÷àå êîíå÷íûõ ñèë.
     Ñîñòàâèì ôóíêöèþ
              1 N
       ℜ=       ∑ mr (u r − u r 0 )2 .
              2 r =1
                                                                     (12.6.9)

       Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ (12.6.3), âûðàçèì ýòó ôóíêöèþ ÷åðåç ðàçíî-
ñòè   (ωr − ωr 0 ) , â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷èì îäíîðîäíóþ êâàäðàòè÷íóþ

Страницы